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Fig. 16.4. Oblique reference frame { e 1 , e 2 , e 3 ,O} , intersection of E 2 A 1 ,A 2 and L 2 O : the ellipse E 1 A 1 ,A 2
as given
by ( 16.25 ), circle-reduced meta-longitude α
s ( α )= A 1 [ E ( π/ 2; E ) E ( α ; E )] ,
(16.30)
s ( α )= A 1 α 1
1
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2 E 2
2 E 4
2 E 6
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O( E 12 )
1 · 1 · 3 · 5
2
7 · 5 · 3 · 1
8
1 · 1 · 3 · 5 · 7
2
9 · 7 · 5 · 3 · 1
10
2 E 8
2 E 10
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−A 1 cos α sin α 1
1
2 E 2 + 1
1
2 · 4
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3
4 · 2 E 4 + 1
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2 · 4 · 6
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6 · 4 · 2 E 6 +
2
2 E 10 +O( E 12 )
+ 1
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2 E 8 + 1
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(16.31)
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A 1 cos 3 α sin α 1 · 1
4 E 4 + 1 · 1 · 3
5 · 1
6
4 E 6 + 1 · 1 · 3 · 5
7 · 5 · 1
8
1
4 E 8 +
2
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10 · 8 · 6 · 4 E 10 +O( E 12 )
+ 1 · 1 · 3 · 5 · 7
2 · 4 · 6 · 8 · 10
9 · 7 · 5 · 1
A 1 cos 5 α sin α 1
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3
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6 E 6 + 1
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6 E 8
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6 E 10 +O( E 12 )
+ 1
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−A 1 cos 7 α sin α 1 · 1 · 3 · 5
10 · 8 E 10 +O( E 12 ) .
An alternative expansion in terms of powers of Δα is
s ( α 0 + Δα )= s ( α 0 )+ s 1 ( α 0 ) Δα + s 2 ( α 0 ) Δα 2 +O( Δα 3 ) ,
1
8 E 8 + 1 · 1 · 3 · 5 · 7
9 · 1
2 · 4 · 6 · 8
2 · 4 · 6 · 8 · 10
(16.32)
 
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