Ellipsoid-of-Revolution to Tangential Plane - Map Projections: Cartographic Information Systems - page 285

Box 8.12 (Projections onto X P − X 0 ).

=
=+( N + H )cos Φ cos Λ cos Φ 0 cos Λ 0 +( N + H )cos Φ sin Λ cos Φ 0 sin Λ 0 +
+[ N (1 − E 2 )+ H ]sin Φ sin Φ 0 − N 0 cos 2 Φ 0 cos 2 Λ 0 −
−

X P − X 0 | n

N 0 cos 2 Φ 0 sin 2 Λ 0 E 2 )sin 2 Φ 0 = − N 0 (1 − (8.116)

=+( N + H )cos Φ cos Φ 0 cos( Λ − Λ 0 )+

E 2 )+ H ]sin Φ sin Φ 0 N 0 + N 0 E 2 sin 2 Φ 0 , +[ N (1 − −

=
=+( N + H )cos Φ cos Λ sin Φ 0 cos Λ 0 +( N + H )cos Φ sin Λ sin Φ 0 sin Λ 0 −
−

E 1 ∗ | X P − X 0

E 2 )+ H ]sin Φ cos Φ 0

[ N (1 − − N 0 cos Φ 0 cos Λ 0 sin Φ 0 cos Λ 0 − (8.117)

E 2 )sin Φ 0 cos Φ 0 =
=+( N + H )cos Φ cos Φ 0 cos( Λ

− N 0 cos Φ 0 sin Λ 0 sin Φ 0 sin Λ 0 + N 0 (1 −

− Λ 0 ) −

E 2 )+ H ]sin Φ cos Φ 0 − N 0 E 2 sin Φ 0 cos Φ 0 ,

− [ N (1 −

E 2 ∗ | X P − X 0 =

= − ( N + H )cos Φ cos Λ sin Λ 0 +( N + H )cos Φ sin Λ cos Λ 0 + (8.118)

+ N 0 cos Φ 0 cos Λ 0 sin Λ 0 N 0 cos Φ 0 sin Λ 0 cos Λ 0 =

=+( N + H )cos Φ sin( Λ

−

− Λ 0 ) ,

2 =
=+[( N + H )cos Φ cos Λ − N 0 cos Φ 0 cos Λ 0 ] 2 +
+[( N + H )cos Φ sin Λ − N 0 cos Φ 0 sin Λ 0 ] 2 +
+[( N (1

X P − X 0

E 2 )+ H )sin Φ E 2 )sin Φ 0 ] 2 = − − N 0 (1 − (8.119)

=+[ N + H ] 2 + E 2 [ 2 N 2 + E 2 N 2 2 HN ]sin 2 Φ

− − −

− 2[ N + H ] N 0 cos Φ cos Φ 0 cos( Λ − Λ 0 ) −

E 2 )sin Φ sin Φ 0 +
+ N 0 + E 2 N 0 ( − 2+ E 2 )sin 2 Φ 0 .

E 2 )+ H ] N 0 (1 − 2[ N (1 − −

x p ,y p } x ∗ p ,y ∗∗ y p , x p } α ∗ ,r for

the South azimuth and the radial coordinate or { ( α ∗∗ ,r} for the East azimuth α ∗∗ =90 ◦ − α ∗
and the radial coordinate.
In the following chapter, we study the mapping of the ellipsoid-of-revolution to the sphere and
from the sphere to the plane.

The final formulae are given already before for { or { } = { − and { }

p