Coordinates - Map Projections: Cartographic Information Systems - page 153

2 in both the equatorial frame of refer-

Box 3.11 (Representation of a placement vector X ∈ S

ence { E 1 , E 2 , E 3 |O} and the meta-equatorial (oblique) frame of reference { E 1 , E 2 , E 3 |O} ).

(i) The Cartesian representation:

E 1 X + E 2 Y + E 3 Z = E 1 X + E 2 Y + E 3 Z .

(3.65)

(ii) The curvilinear representation ( { E 1 , E 2 , E 3 |O} → { E 1 , E 2 , E 3 |O} ):

E 1 = E 1 cos Ω − E 2 sin Ω cos I + E 3 sin Ω sin I,
E 2 = E 1 sin Ω + E 2 cos Ω cos I − E 3 cos Ω sin I, (3.66)

E 3 = E 2 sin I + E 3 cos I,

X =
= E 1 X + E 2 Y + E 3 Z =
= E 1 ( X cos Ω + Y sin Ω )+

(3.67)

+ E 2 ( X sin Ω cos I + Y cos Ω cos I + Z sin I )+

+ E 3 ( X sin Ω sin I

−

Y cos Ω sin I + Z cos I ) ,
X =
= R E 1 (cos Φ cos Λ cos Ω +cos Φ sin Λ sin Ω )+

−

+ R E 2 ( − cos Φ cos Λ sin Ω cos I +cos Φ sin Λ cos Ω cos I +sin Φ sin I )+ (3.68)

+ R E 3 (cos Φ cos Λ sin Ω sin I cos Φ sin Λ cos Ω sin I +sin Φ cos I )=

= R E 1 cos B cos A + R E 2 cos B sin A + R E 3 sin B.

−

(iii) The curvilinear representation ( { E 1 , E 2 , E 3 |O} → { E 1 , E 2 , E 3 |O} ):

E 1 =+ E 1 cos Ω + E 2 sin Ω,

E 2 = − E 1 sin Ω cos I + E 2 cos Ω cos I + E 3 sin I, (3.69)

E 3 =+ E 1 sin Ω sin I − E 2 cos Ω sin I + E 3 cos I,

X =
= E 1 X + E 2 Y + E 3 Z =
= E 1 ( X cos Ω

Y sin Ω cos I + Z sin Ω sin I )+

− (3.70)

+ E 2 ( X sin Ω + Y cos Ω cos I Z cos Ω sin I )+

+ E 3 ( Y sin I + Z cos I ) ,
X =

−

= R E 1 (cos B cos A cos Ω cos B sin A sin Ω cos I +sin B sin Ω sin I )+

+ R E 2 (cos B cos A sin Ω +cos B sin A cos Ω cos I

−

− sin B cos Ω sin I )+ (3.71)

+ R E 3 (cos B sin A sin I +sin B cos I )=
= R E 1 cos Φ cos Λ + R E 2 cos Φ sin Λ + R E 3 sin Φ.