Image Processing Reference
In-Depth Information
F.2
The Range of
X
1
and
X
2
The minimum value for
X
1
will be when
(R,G,B)
=
(
255
,
255
,
0
)
. We will then
have
B
−
W
R
·
R
−
W
G
·
G
−
W
B
·
B
1
X
1
=
W
X
1
·
⇒
−
W
B
W
X
1
·
−
W
R
·
−
W
G
·
255
255
X
1
=
⇒
1
−
W
B
W
X
1
·
−
255
·
(W
R
+
W
G
)
X
1
=
⇒
1
−
W
B
X
1
=
W
X
1
·
−
255
(
1
−
W
B
)
=−
255
·
W
X
1
(F.6)
1
−
W
B
since
W
R
+
W
G
+
W
B
=
1. The maximum value for
X
1
will be when
(R,G,B)
=
(
0
,
0
,
255
)
. We will then have
B
−
W
R
·
R
−
W
G
·
G
−
W
B
·
B
X
1
=
W
X
1
·
⇒
1
−
W
B
255
−
W
B
·
255
X
1
=
W
X
1
·
⇒
−
1
W
B
255
(
1
−
W
B
)
X
1
=
W
X
1
·
=
255
·
W
X
1
(F.7)
1
−
W
B
So the range for
X
1
is
[−
W
X
1
·
255
,W
X
1
·
255
]
. Note that a similar argument exists
for
X
2
.
F.3
YUV
The actual conversion from RGB to YUV is found by inserting the following weight
factors into Eqs.
F.1
,
F.2
, and
F.3
:
W
R
=
0
.
299,
W
G
=
0
.
587,
W
B
=
0
.
114,
W
X
1
=
0
.
436, and
W
X
2
=
0
.
615. To simplify matter Eqs.
F.2
and
F.3
are first rewritten as
W
X
1
X
1
=
W
B
·
(B
−
Y)
⇒
1
−
B
−
W
R
·
R
−
W
G
·
G
−
W
B
·
B
X
1
=
W
X
1
·
⇔
1
−
W
B
X
1
=
−
W
X
1
·
W
R
+
−
W
X
1
·
W
G
·
R
·
G
+
W
X
1
·
B
(F.8)
1
−
W
B
1
−
W
B
W
X
2
X
2
=
W
R
·
(R
−
Y)
⇒
1
−
−
W
R
·
−
W
G
·
−
W
B
·
R
R
G
B
X
2
=
W
X
1
·
⇔
1
−
W
R