Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
7.4 Third-Order Differential Arrays
Following the same developments as in the previous two sections, we find
that the inverse of
Ψ
4
is
1
−
11
6
−
1
6
1
.
03
−
5
2
1
2
−1
Ψ
4
=
(7.33)
0
−
3
2
−
1
2
2
1
3
−
1
2
1
6
0
The filter is then
T
,
H
1
(
ω
)
H
2
(
ω
)
H
3
(
ω
)
H
4
(
ω
)
h
(
ω
)=
(7.34)
where
+
(
ωτ
0
)
3
a
3,3
H
1
(
ω
)=
−
a
3,3
(
ωτ
0
)
3
1
−
(
ωτ
0
)
2
11
a
3,1
6
a
3,3
a
3,0
−
2
a
3,2
(
ωτ
0
)
2
,
H
2
(
ω
)=
3
a
3,3
(
ωτ
0
)
3
1
−
ωτ
0
5
a
3,2
3
a
3,3
−
(
ωτ
0
)
2
a
3,1
a
3,3
,
H
3
(
ω
)=
−
3
a
3,3
(
ωτ
0
)
3
1
−
ωτ
0
4
a
3,2
3
a
3,3
−
(
ωτ
0
)
2
a
3,1
2
a
3,3
,
H
4
(
ω
)=
a
3,3
(
ωτ
0
)
3
1
−
ωτ
0
a
3,2
a
3,3
−
(
ωτ
0
)
2
a
3,1
3
a
3,3
,
from which we deduce the equivalent filter:
T
,
′
H
′
1
(
ω
)
H
′
2
(
ω
)
H
′
3
(
ω
)
H
′
h
(
ω
)=
4
(
ω
)
(7.35)
where
+
(
ωτ
0
)
3
a
3,3
1
(
ω
)=
−
1
ω
3
1
−
(
ωτ
0
)
2
11
a
3,1
6
a
3,3
−
2
a
3,2
(
ωτ
0
)
2
H
′
a
3,0
,
2
(
ω
)=
3
ω
3
1
−
ωτ
0
5
a
3,2
3
a
3,3
−
(
ωτ
0
)
2
a
3,1
a
3,3
H
′
,
1
−
ωτ
0
4
a
3,2
3
a
3,3
−
(
ωτ
0
)
2
a
3,1
2
a
3,3
3
(
ω
)=
−
3
ω
3
H
′
,
4
(
ω
)=
1
ω
3
1
−
ωτ
0
a
3,2
a
3,3
−
(
ωτ
0
)
2
a
3,1
3
a
3,3
′
H
.
The beampattern of the beamformer
h
′
(
ω
) is
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