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sie ihren maximalen positiven Wert, am 2. April ihren maximalen
negativen Wert erreicht (Stellungen maximaler Korrektur). Die
Gesamtamplitude zwischen diesen Extremen beträgt 23,04 mm:
sie entspricht einer Sonnenzeigerkorrektur von ±
1,92°.
Dadurch dass das Rad „D“ zweimal die Korrektionskurve trägt,
soll es eine Umdrehung in: 2
×
365,25968
=
730,51936 Tagen
machen.
Es macht sie in:
ABcD
abCd
×××
×××
=
×××
40 87 57 274
1606220
×××
=
730 51935
,
Tagen
!!
Diese Korrektur verwandelt die „mittlere“ in die wahre Son‑
nenlänge.
Um diese Genauigkeiten zu erreichen und um dieses
Meisterwerk der Uhrmacherkunst und des Automatenbaus
zu schaffen, das wir heute immer noch bewundern und das
seit nunmehr über 150 Jahren unbeirrt mit größter Perfektion
funktioniert, musste Schwilgué nicht nur umfangreiche Be-
rechnungen größter Genauigkeit durchführen, sondern auch
neue Techniken erinden und Spezialmaschinen entwickeln,
für die es bis dato keine Vorbilder gab. So war er der erste,
der Zahnräder mit Zykloidverzahnung einführte (
Abb. 5.19
).
Zwar waren sie theoretisch bereits bekannt, aber zuvor prak-
tisch nie realisiert worden. Seine bronzenen Zykloidverzah-
nungen laufen heute noch ohne sichtbaren Verschleiß absolut
lautlos. Eine unerhörte Leistung für die damalige Zeit!
Die mathematischen Grundlagen für die Zahnproile lie-
fern Epizykloide und Hypozykloide. Ihre Prinzipien sind in
presse wurden sie wie folgt beschrieben:
Abb. 5.18
a
die Realisierung der beiden Sonnengleichungen;
b
die
Realisierung der fünf Mondgleichungen;
c
eine Detailaufnahme der
Realisierung der sinusoidalen Sonnengleichungen
Auf
[
Abb. 5.22
]
sei „T1“ der Teilkreis des oberen Zahnrades mit
Zentrum „O1“; „T2“ sei der Teilkreis des unteren Zahnrades
mit Zentrum „02“. Beide Teilkreise berühren sich im Punkt „P“.
Die obere Rolle „Rl“ habe den halben Durchmesser des oberen
Teilkreises „T1“; in gleicher Weise habe die Rolle „R2“ den
halben Durchmesser des unteren Teilkreises „T2“.
Bach und Rieb beschreiben auch die Genauigkeit der Be-
rechnungen und der technischen Realisierung von Schwil-
gué aufgrund detaillierter Untersuchungen. So wird z. B. für
Kurve „D“ ausgeführt:
Die rechte Flanke des oberen Zahnes „Z1“ entsteht nun, indem
die untere Rolle „R2“ außen auf dem oberen Teilkreis „T1“ nach
links rollt und so die Epizykloide „P‑E1“ erzeugt, während die
obere Rolle „R“ im oberen Teilkreis ebenfalls nach links rollt und
so die den Zahnfuß bildende Hypozykloide „P‑Hi“ beschreibt,
die in diesem Falle - infolge des Durchmesserverhältnisses -
eine radiale Gerade ist, die die rechte Flanke des oberen Zahns
„Z1“ bildet. In gleicher Weise wird die Zahnlanke des unteren
Zahnes „Z2“ durch die Epizykloide „P‑E2“ der außen auf dem
unteren Teilkreis „T2“ nach rechts rollenden Rolle „R1“ gebil‑
det, während die untere Rolle „R2“ innen im unteren Teilkreis
„T2“, ebenfalls nach rechts rollend, die Hypozykloide „P‑H2“
beschreibt, welche in diesem Falle eine Gerade ist und die radi‑
ale linke Fußlanke des gleichen Zahnes „Z2“ bildet.
Die Sonnengleichungen
Die Erdanomalie (Kurve D)
Diese Form der Anomalie wird durch die elliptische Form der
Erdbahn erzeugt. Die Erde dreht schneller um die Sonne, wenn
sie von ihr am wenigsten (Perihelie), und am langsamsten, wenn
sie am weitesten entfernt ist (Aphelie). Das wirkt sich natür‑
lich auf die scheinbare Bewegung der Sonne aus (Keplersche
Gesetze). Die Periodizität dieser Anomalie ist das „anomalis‑
tische Jahr“ von 365,25968 Tagen. Die Kurve geht am 2. Ja‑
nuar (Perihelie) und am 2. Juli (Aphelie) durch den Wert „0“,
einer Position ohne Korrektur
[
Abb. 5.15
].
Am 2. Oktober hat
Die Zahnungen der beiden Räder sind also ganz speziell fürein‑
ander gebaut worden, und ihre Proile gleiten genau übereinan‑
der, ohne zu rutschen.
