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Staatssprache der Inka, und bedeutet „Knoten“. Ein Quipu
besteht aus einer horizontal gehaltenen Schnur, an der viele
Seitenschnüre befestigt sind. Bei größeren Quipu können das
hunderte sein. Teilweise gehen von ihnen wiederum Seiten-
schnüre dritter Ordnung ab. Sie bestehen aus verschiedenen
Materialien, sind verschieden gefärbt und gefertigt und tragen
unterschiedlich geknüpfte Knoten.
Aus der Position, Art und Farbe der Schnur und ihrer Kno-
ten konnte ein spezialisierter Beamter, der Quipu-Gelehrte
Quipucamayoc
, Botschaften herauslesen. Überwiegend dien-
ten die Quipu zum Erfassen statistischer Daten, die man für
die zentralistische Verwaltung des Inka-Reiches benötigte.
So wurde genauestens „Buch geführt“ über Tribute und Ab-
gaben, über Bestände in den Lagerhäusern, die Anzahl an
Erntefrüchten, Landparzellen, Menschen und Haustieren.
Gerechnet wurde wie bei uns im Zehnersystem. Mögli-
cherweise gab es aber auch ein Fünfersystem, das sich bis
heute in entlegenen Bergregionen gehalten hat. Knoten an
Schnüren, die nach unten weisen, stellen von unten nach
oben jeweils die Anzahl von Einern, Zehnern, Hundertern
und Tausendern dar. Nach oben gerichtete Schnüre zählen
dementsprechend die Zehntausender, Hunderttausender usw.
Manchmal fassen nach oben gerichtete Schnüre auch meh-
rere untere Schnüre zusammen und geben wohl eine Art von
Summe der unteren Werte an. Wenn ein Quipu nicht mehr
gebraucht wurden, rollte man ihn sorgsam zusammen. So
konnte man ihn leicht transportieren oder in Bündeln lagern.
Aufgrund falscher Lagerung ist heute meist nicht mehr fest-
zustellen, welche Schnüre nach oben und welche nach unten
wiesen. Auch die genaue Decodierung ist bis heute noch nicht
in allen Einzelheiten bekannt.
chenbuch ist verloren, aber seine weitere Verbreitung lässt
sich verfolgen: Über Spanien, wo sie am Anfang des 12. Jh.
von dem Engländer
Robert von Chester
, der in Spanien Ma-
thematik studierte, ins Lateinische übersetzt wurde, gelangte
sie nach Europa. In der Wiener Hofbibliothek wird ein Aus-
zug aufbewahrt, der um 1143 n. Chr. datiert wird. Auch in
der Bibliothek des Klosters Salem beindet sich eine Nieder-
schrift aus dem Jahre 1200. Durch diese Übersetzung, die
rasch vielfach verbreitet wurde, sind die indischen Ziffern
und Zahlen in Bagdad und dem damaligen arabischen Reich
bekannt geworden. Die nachfolgenden Kalifen förderten
ebenfalls die Übersetzung von indischen und griechischen
Mathematikwerken. Ab dem Jahre 900 waren praktisch alle
Klassiker der griechischen und indischen Mathematik in das
Arabische übersetzt worden.
Von den Indern übernahmen die Araber vor allem die Zahl-
darstellung und die darauf aufbauende Arithmetik. Hierbei ist
auffallend, dass sie die Null einschließlich ihrer Arithmetik
übernahmen, es aber keine Hinweise auf die Verwendung
von negativen Zahlen gibt. Im Unterschied zur Richtung der
arabischen Schrift (von rechts nach links) werden die indi-
schen Zahlen auch in arabischen Texten entsprechend ihrer
historischen Herkunft von links nach rechts dargestellt: Einer
ganz rechts, links gefolgt von Zehnern, Hundertern, Tausen-
dern usw. Vor der Übernahme der indischen Ziffern durch
die Araber im 9. Jh. war
Abdschad
das arabische Standard-
Zahlensystem. Das Abdschad (auch:
abjad
) war ein alphabe-
tisches Zahlensystem. Das arabische Alphabet wurde in drei
Neunergruppen geteilt; gemäß dem Vorbild der griechischen
Zahlen. Die erste Gruppe gab die Einerzahlen von eins bis
neun wieder, die zweite Gruppe die Zehnerzahlen von 10 bis
90 und die dritte Gruppe die Zahlen von 100 bis 900. Der
achtundzwanzigste und letzte Buchstabe wurde gleich Tau-
send gesetzt.
Für das Abendland von besonderer Bedeutung ist ihre
Übersetzungstätigkeit bezüglich der klassischen griechischen
Mathematik. Das Abendland hat diese Werke zuerst aus den
arabischen Übersetzungen kennengelernt. Erst später wurde
ein Teil der Originaltexte bekannt. Die übrigen sind auch
heute nur in der arabischen Übersetzung bekannt. Ein beson-
derer Verdienst gebührt den Arabern in der Algebraisierung
der Mathematik. Ausgehend von indischen Ansätzen führten
sie konsequent Buchstaben für Variablen ein und beschrieben
die mathematischen Verfahren mithilfe von Variablen.
Über Arabien gelangten die Zahldarstellung und die auf
ihr beruhende Arithmetik sowie die arabische Algebra nach
Europa. Einer der ersten Hinweise auf eine konkrete Ver-
wendung stammt von Leonardo von Pisa, der von 1180 bis
1250 lebte. Nach seinem Vater, der Bonaccio („der Gutmü-
tige“) hieß, nannte er sich
Fibonacci
. Nach ihm wurde die
bekannte Fibonacci-Zahlenreihe benannt. In seinen Memoi-
ren beschreibt er, wie sein Vater ihn nach Rugia kommen
ließ, damit er hier bei einem (wohl arabischen) Lehrer das
3.2.6
Arabien
Als Keimzelle Arabiens kann der Jemen betrachtet werden.
Jemen war im ersten Jahrtausend n. Chr. durch Handel reich
und blühend geworden. Der Begründer der arabischen Groß-
macht ist Mohammed. Im Jahre 622 lieht er aus Mekka, wo
ihm die Obrigkeit zunehmend Schwierigkeiten bereitete, nach
Medina. In den nachfolgenden Jahren schufen er und seine
Nachfolger durch ihre militärischen Erfolge ein Weltimpe-
rium. Als Zentrum dieses Imperiums etablierte sich Bagdad.
Ihre mathematischen Kenntnisse bezogen die Araber aus
babylonischen, griechischen und indischen Quellen. Im Jahre
773 kommt an den Hof des Kalifen Al Mansur in Bagdad
ein Inder, der ein Buch über Himmelskunde (
Siddhanta
) des
Astronomen Brahmagupta mit sich führt. Der Kalif beauf-
tragt
Muhammad ibn Ibrahim al‑Fazari
mit der Übersetzung
ins Arabische. Von seinem Vater (Vetter?)
Ibrahim al‑Fazari
berichten einige Quellen, dass er als erster ein Astrolabium
konstruiert haben soll. Die Urschrift von Muhammeds Re-
