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Tab. 3.3
Ägyptische Zahlen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ägypten
Hieroglyphen
I
II
III
II
II
III
II
III
III
III
III
I
III
III
II
Ägypten
Pap. Rhind
I
II
III
—
′′′
′′′
′′I
—
—
Babylonisch
D
D
D
D
D
D
wobei y einen Siebtel-Haufen repräsentiert.
≈ 1/2, × ≈ 1/4, ≈ 1/3, ≈ 2/3
Schritt 2
18
216
\
Die Multiplikation und Division führten sie auf die Opera-
tionen Verdoppeln und Halbieren zurück, die in ihrer Schreib-
weise besonders einfach zu realisieren waren.
Die Arithmetik der Ägypter lässt sich z. B. an der Auf-
gabe 24 des Papyrus Rhind demonstrieren. Sie besteht in der
Lösung der Gleichung
Um obige umgewandelte Gleichung zu lösen, ist 19 durch
8 zu dividieren bzw. zu prüfen, wie oft 8 in 19 enthalten ist.
Dazu wird die 8 so oft wie möglich verdoppelt. Die erste
Zeile repräsentiert 1 × 8, die zweite Zeile repräsentiert 2 × 8.
Da damit der erste Teil des Endergebnisses errechnet wurde,
wird er mit \ markiert.
(
)
xx
+
/
7 9
=
.
Schritt 3
24
416
81
Heute würden wir diese Gleichung dadurch lösen, dass
wir zunächst beide Seiten mit 7 multiplizieren. Man erhält
\
\
7
xx
x
+= ×
=
197
8
133
Da von 16 noch 3 bis 19 fehlen, wird die 8 jetzt mehr-
mals halbiert. Man erhält nacheinander 4, 2 und 1. Die
Zahlen,
d
ie die 1
6
zur 19 erhöhen, werden angestrichen.
Es sind
4
≈ 2 und 8 ≈ 1, da 16 + 2 + 1 die Zahl 19 ergeben.
Man erhält
Die Division mit 8 ergibt das gewünschte Ergebnis:
x
=
133 816 625
/
=
,
.
(
)
2
y
=
48
≈ ++
2
1/41/8.
Die Anleitung im Papyrus Rhind geht einen anderen Lösungs-
weg. Sie ist in vier Schritten und einem zusätzlichen Kontroll-
schritt dargestellt. Im Folgenden sind für jeden Schritt die Origi-
nalanweisungen und eine entsprechende Erläuterung angegeben:
Schritt 4
\
\
\
1
2 48
2
4 24
Schritt 1
ein Haufen und 7 sind 19
17
71
4
9
2
Um das Endergebnis zu erhalten, müssen die Siebtel-
Haufen wieder zu ganzen Haufen zusammengefasst werden,
also das Ergebnis für y mit 7 multipliziert werden. Hierzu
wird schrittweise verdoppelt, d. h. der Wert für y wird ver-
doppelt und vervierfacht und anschließend wird aufaddiert
(7 = 1 + 2 + 4). Als Endergebnis erhält man
Da ein ganzer Haufen und zusätzlich ein Siebtel Haufen ge-
geben sind, wird zunächst der ganze Haufen in sieben Siebtel-
Haufen geteilt. Die linke Spalte beschreibt die
A
usgangslage:
Die „1“ steht für den ganzen Haufen und „7“ für 1/7, den
Siebtel-Haufen. Die rechte Spalte gibt die Aufspaltung in Sieb-
tel-Haufen wieder. A
us
dem ganzen Haufen werden sieben Sieb-
tel-Haufen und aus „7“ ein weiterer Siebtel-Haufen, zusammen
also acht Siebtel-Haufen. Zu lösen bleibt damit die Gleichung
16
28=++=
16
1/21/8
16 625
,
.
8 9
y
=
