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Längenmaße:
• 1 US = 60 GAR
• 1 GAR = 12 kus
(etwas mehr als 6 m)
• 1 kus = 30 su-si
(ca. 52 cm)
Flächenmaße:
• 1 SAR = (1 GAR)
2
.
• 1 SAR = 60 gin,
• 1 gin = 3 ma-na-tur = 180 se
Volumenmaße:
• 1 (Raum-)SAR = 1 (Flächen-)SAR ×1 Elle.
Die Babylonier messen allgemein die Länge und Breite ei-
nes Bauwerks in GAR, die Höhe oder Tiefe in Ellen. Die Be-
deutung des
gin
und des
se
ergab sich aus dem Zusammenhang.
Als Hilfsmittel für Berechnungen benutzten sie erstmalig
umfangreiche Tafelwerke. In einem derartigen Text, der auf
die Mitte des 20. Jh. v. Chr. datiert wird, indet sich folgende
Berechnung:
geführt werden. Daneben existieren spezielle Multiplikati-
onstabellen, Tabellen für Quadrate, Quadratwurzeln, Kubik-
wurzeln und Potenzen einzelner Zahlen. So konnte mithilfe
von Quadrattafeln eine Multiplikation ausschließlich durch
Additionen gemäß der Formel
ab
ab ab
2
2
×=
+
(
)
(
−
)
−
4
4
durchgeführt werden.
Viele derartige Texte wurden in Tell Harmal bei Bagdad (frü-
her Schurrupak genannt) gefunden. Sie ließen sich relativ genau
datieren und stammen aus der Zeit kurz vor Hammurapi, also
aus dem 18. Jh. v. Chr. Sie enthalten neben Tabellen auch prak-
In
Abb. 3.5
ist das obere Dreieck übersetzt wiedergegeben.
2
(
) ()
1Elle
=
1
ma-na-tur
15
Das Nachrechnen ergibt:
(1/12 GAR)
2
= 1/144 SAR = 180/144 ma-na-tur = 1 + 1/4) ma-na-tur
1/4 ma-na-tur = 15 se
In dem Text inden sich weiter die folgenden Angaben:
2
(
) ()
−
2
Ellen
=
2
gin ma-na-tur
1
2
(
) ()
−
3
Ellen
=
4
gin
¼
gin
usw. bis
2
(
) () ()
18
Ellen
=
25
AR
+
15
gin
Hierbei sind die in Klammern gesetzten = und + nicht ex-
plizit im Text enthalten, jedoch ist das - Zeichen als besonde-
res Zeichen aufgeführt. Das Zeichen für Minus ist
= lal
und wird auch bei der Darstellung von Zahlen verwendet,
z. B.
Abb. 3.4
Ein Text aus Tell Harmal
a
1
60
b
3
19 =
= 20-1
5,11,2,24
5,53,53,39,50,24
D
3
a
2
a
3
b
1
D
2
45
c
1
Aus der spätsumerischen Zeit, etwa kurz vor 2000, sind
weitere Rechentafeln vorhanden. Es handelt sich z. B. hier-
bei um Reziprokentabellen (Angabe von Zahlenpaaren, deren
Produkt 1 bzw. 60 ist:
2 igi 30, 3 igi 20, 4 igi 15
usw.). Mit
ihrer Hilfe können Multiplikationen und Divisionen durch-
b
2
8,6
A
Abb. 3.5
Die Übersetzung des linken oberen Dreiecks
