Geoscience Reference
In-Depth Information
Q
n
+
1
i
A
n
+
1
i
Q
i
A
i
+
Q
i
B
i
(
1
A
i
δ
=
Q
i
−
2
δ
h
i
(5.65)
A
i
)
Q
n
+
1
i
A
n
+
1
i
2
Q
i
A
i
2
2
Q
i
(
Q
i
)
2
B
i
2
(
=
+
2
δ
Q
i
−
3
δ
h
i
(5.66)
A
i
)
A
i
)
(
β
n
+
1
i
=
β
∗
i
(5.67)
Substituting Eqs. (5.61)-(5.67) into the discretized momentum equation (5.56)
yields the locally linearized form:
a
i
δ
b
i
δ
c
i
δ
d
i
δ
p
i
h
i
+
Q
i
+
h
i
+
1
+
Q
i
+
1
=
(5.68)
where
∂
∗
S
f
,
i
K
i
Q
i
B
i
(
x
β
∗
Q
i
)
2
B
i
1
−
ψ
+
θ
(
−
θ
g
K
a
i
=−
i
x
−
2
θ(
1
−
ψ
)
g
;
R
A
i
)
A
i
)
t
2
(
3
∂
z
s
i
x
β
i
Q
i
Q
i
|
1
−
ψ
A
i
−
θ
1
g
|
b
i
=
+
2
θ(
1
−
ψ
)
2
;
R
A
i
)
K
i
)
t
(
2
(
∂
∗
S
f
,
i
+
1
K
i
+
1
Q
i
+
1
B
i
+
1
(
x
β
∗
Q
i
+
1
)
2
B
i
+
1
(
c
i
=−
ψ
−
θ
+
θ
g
K
i
+
1
x
−
2
θψ
R
g
;
A
i
+
1
)
A
i
+
1
)
2
3
t
(
∂
z
s
+
i
1
x
β
∗
1
Q
i
+
1
Q
i
+
1
|
R
g
|
d
i
=
ψ
A
i
+
1
+
θ
1
i
+
+
2
θψ
2
; and
A
i
+
1
)
K
i
+
1
)
2
t
(
(
Q
i
+
1
A
i
+
1
−
Q
i
Q
i
+
1
A
i
+
1
Q
i
A
i
p
i
=−
ψ
1
−
ψ
−
A
i
−
t
t
⎡
⎣
β
∗
2
⎤
⎦
Q
i
+
1
A
i
+
1
2
Q
i
A
i
−
β
∗
−
θ
i
+
1
i
2
x
2
⎡
⎣
β
n
2
⎤
⎦
Q
i
+
1
A
i
+
1
2
Q
i
A
i
−
β
n
1
−
θ
i
+
1
i
2
−
x
2
−
θ
g
z
s
,
i
)
−
(
1
−
θ)
g
z
s
,
i
+
1
−
z
s
,
i
+
1
−
z
s
,
i
)
x
(
(
x
R
S
f
,
i
+
1
+
(
S
f
,
i
]
−
θ
g
[
ψ
1
−
ψ
)
R
R
S
f
,
i
+
1
+
(
S
f
,
i
]
−
(
1
−
θ)
g
[
ψ
1
−
ψ
)
R
