Konstruktion und Bemessung von Bauteilen und Verbindungen - Verbindungen im Stahl-und Verbundbau - page 28

Zunächst wird das Tragverhalten ohne eine Verbindung der einzelnen Querschnitts-
teile untersucht (Bild 3.2a). Dabei verschieben sich der Ober- und Untergurt unab-
hängig voneinander in Trägerlängsrichtung. Das Biegemoment verteilt sich im Ver-
hältnis der Steifigkeiten auf die drei Einzelteile. Die Verschiebungsdifferenzen u
zwischen den Gurten und dem Steg nehmen von der Mitte des Trägers ausgehend zum
Auflager hin stetig zu (u 5 u 1 = max u). Das für die Verformungsberechnung
erforderliche Trägheitsmoment I y ergibt sich aus der Summe der Trägheitsmomente
der Einzelteile I y =  I y,i .

Sind die Querschnittsteile durch Schweißnähte miteinander verbunden (Bild 3.2b),
müssen die Verschiebungsdifferenzen in Bild 3.2a durch entsprechende Schub-
spannungen rückgängig gemacht werden. Damit wird ein gemeinsamer Drehwinkel
des Gesamtquerschnittes erzwungen. Die Größe der erforderlichen Schubkräfte
verhält sich affin zu den Verschiebungsdifferenzen ( 5 = 0,  1 = max ). Werden die
Verbindungsmittel in der Verbindungsfuge so ausgelegt, dass sie diese Schub-
spannungen übertragen können, ergibt sich das Trägheitsmoment aus der Summe der
Einzelträgheitsmomente plus der Summe der Steineranteile: I y =  I y,i +  A i  z i 2 .

Beispielhaft wird mit Bild 3.3 die Berechnung der Schubspannungen in der Halsnaht
eines geschweißten Vollwandträgers in Anlehnung an die Berechnungen zur
Verdübelung von Verbundträgern gezeigt. Aus der mittleren Biegespannung  f,m des
Gurtes in Feldmitte wird zunächst die maximale Gurtkraft F f =  f,m  A f berechnet. Da
die Gurtkräfte an den Trägerenden gleich null sind, muss diese Kraft vom Steg in den
Gurt eingeleitet werden, bis in Feldmitte die maximale Gurtkraft erreicht wird. Wird
zunächst eine gleichmäßig verteilte mittlere Schubspannung in der Verbundfuge
unterstellt, ergibt sich  ||,m zu:
f



F
A   

  mit A a

(3.1) ||,m w

w

Da jedoch das Biegemoment einen parabelförmigen Verlauf aufweist, ist die Ver-
änderung der Gurtkräfte in Längsrichtung linear veränderlich. Die Schubspannungen
in den Halsnähten haben daher ebenfalls diesen Verlauf, siehe Bild 3.3 unten. Die
maximale Schubspannung (am Trägerende) beträgt:
m

max   2  

(3.2)

|| ||,

Das anschauliche Beispiel in Bild 3.3 zeigt, dass in den Halsnähten nur dann Schub-
spannungen auftreten, wenn das Biegemoment in Trägerlängsrichtung veränderlich
ist, d. h. die Querkraft ungleich null ist. Schubspannungen werden in der Regel
mithilfe von Berechnungsformeln ermittelt. Für die meisten Anwendungsfälle reichen
die Gln. (2.15) bis (2.17) in Abschnitt 2.4 aus. Von Kindmann/Frickel werden in [152]
beliebige dünnwandige Querschnitte behandelt und die Spannungsermittlung anhand
von zahlreichen Beispielen erläutert. Wichtig für die Bemessung von Schweißnähten
ist, dass die im Querschnitt ermittelten Schubspannungen in gleicher Größe auch in
Stab längs richtung auftreten (paarweise Gleichheit zugeordneter Schubspannungen,