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Bild 4.51
a) Stirnplattenstoß eines Biegeträgers mit vielen Schrauben
b) Zugspannungen in den Schrauben
c) Zugkräfte in den Schrauben
Wenn man nun voraussetzt, dass alle Schrauben den gleichen Durchmesser haben,
sind die Schraubenzugkräfte wie die Spannungen linear-veränderlich über die Höhe
verteilt. Die Zugkräfte Z
i
sind also gemäß Bild 4.51c proportional zu ihren Hebel-
armen a
i
, d. h.:
Z
i
= max Z a
i
/max a
(4.75)
Aus Gleichgewichtsgründen gilt:
n
N
0
D
Z
(4.76)
i
i
1
n
M
Z
a
(4.77)
y
i
i
i
1
Mit den Gleichungen für Z
i
und M
y
kann die maximale Schraubenzugkraft wie folgt
berechnet werden:
M
y
max
Z
max
a
(4.78)
2
i
a
Die beschriebene Methode ist aus verschiedenen Gründen kritisch zu beurteilen:
Es werden völlig isoliert vom tatsächlichen Kraftfluss Schraubenkräfte berech-
net. Wie in Abschnitt 2.1 ausführlich erläutert, müssen die einzelnen Quer-
schnittsteile (Obergurt, Steg, Untergurt) je für sich betrachtet werden. Daraus er-
gibt sich, dass die Schrauben in der Nähe des Zuggurtes deutlich höhere Zug-
kräfte als bei der angenommenen Verteilung in Bild 4.51c übertragen müssen.
Die Lösung gemäß Bild 4.51a ist unwirtschaftlich, weil im Steg unnötig viele
Schrauben vorhanden sind. Da die Stegbeanspruchung des Querschnitts gering
ist, werden die Schrauben dort bei Berücksichtigung des tatsächlichen
Kraftflusses kaum ausgenutzt.
