Composite Frame Rotation Sequences - Rotation Transforms for Computer Graphics - page 226

B.13 R − 1

γ,z R − 1

β,y R − 1

α,z

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

c γ s γ 0 0 − s β c α s α 0

c β

γ,z R − 1

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

R − 1

β,y R − 1

α,z =

− s γ c γ 0

001

01 0 − s α c α 0

001

s β 0 c β

⎡ ⎤

( − s γ s α + c γ c β c α ) γ c α + c γ c β s α ) − c γ s β

⎣ ⎦

= ( − c γ s α − s γ c β c α ) γ c α − s γ c β s α ) s γ s β

s β c α s β s α c β

⎡ ⎤

− 100

001
010

R − 1

90 ° ,z R − 1 90 ° ,y R − 1

⎣ ⎦

90 ° ,z =

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

− 100

001
010

00001111
00110011
01010101

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤

0000 1

01010101
00110011

− 1 − 1 − 1 −

⎣ ⎦ .

=

This rotation sequence is illustrated in Fig. B.12 (a)-(d), where the axis of rota-
tion is

T

[ 022 ] and the angle of rotation 180°.

Four views of the frame before and during the three rotations R − 1

90 ° ,z R − 1 90 ° ,y R − 1

Fig. B.12

90 ° ,z