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Bild 11.16
Verläufe der Sta-
tistikverteilungen nach Weibull
(
m
=
3) und Rayleigh
11.4.4 Seegangsspektren
Die Wellenhöhen eines unregelmäßigen Seegangs können durch das folgende Fourier-Integral
dargestellt werden.
Z
1
h
2
(
t
)
=
S
h
(
!
)
·
d
!
<1
(11.61)
!
=
0
mit:
h
(
t
) = Erhebung der Wasseroberfläche zum Zeitpunkt
t
;
!
= Seegangsfrequenz;
S
h
(
!
)=
Spektrum des Seegangs (Energiespektraldichte)
Durch Multiplikation der Gl. (11.61) mit dem Faktor
Ω
·
g
/2 erhält man die Energie, die in dem
beschriebenen Seegang enthalten ist. Dabei stellt die linke Seite die mittlere Energie des See-
gangs dar, die rechte Seite die Energieverteilung über der Seegangsfrequenz
!
.
Bei langkämmigem Seegang (ausgereifte Windsee) nimmt man an, dass alle Wellen die gleiche
Richtung haben. Dann kann der Seegang als zweidimensionales Problem behandelt werden.
Zur Beschreibung eines kurzkämmigen Seegangs muss das Spektrum des langkämmigen See-
gangs noch mit einer Verteilungsfunktion der Wellenrichtungen multipliziert werden. Das
führt zu einem dreidimensionalen Problem.
S
h
(
!
,
µ
)
=
S
h
(
!
)
·
G
h
(
!
,
µ
e
)
(11.62)
mit:
G
(
!
,
µ
) = Richtungsfunktion der Wellenausbreitung;
µ
= Winkel der Hauptlaufrichtung
gegenüber einem festen Koordinatensystem;
µ
e
=Winkel einer Elementarwelle, gemessen von
der Hauptwellenrichtung aus
Für die Wellenrichtungsfunktion gilt:
Z
º
/2
G
(
!
,
µ
e
)
·
d
µ
e
=
1
(11.63)
=°
º
/2
µ
Für sie wird häufig unter der Annahme, dass die Verteilung der Wellenenergie über der Lauf-
richtung von der Frequenz unabhängig ist, ein Ansatz folgender Form verwendet:
(
k
n
·
cos
n
(
µ
e
)
für
°
2
∑
µ
e
∑+
2
G
(
µ
e
)
=
(11.64)
0
sonst
mit den am häufigsten angenommen Werten:
n
=
2 oder
n
=
4
