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Körper erfährt. Bei der Bestimmung ist zu beachten, ob der Körper nur ein- oder beidseitig von
demMedium benetzt wird.
Werte für die anzunehmenden hydrodynamischen Massen findet man z. B. in [13] . Bei Ver-
wendung der linearen Wellentheorie nach Airy und einem senkrecht stehenden Pfahl erhält
man nach Morison Folgendes:
µ
µ
2 · ! 2 ·
2 ·| cos( ! · t ) cos( !t )
q D ( z , t ) = 1
2
H
2
cosh[ k · ( z + d )]
cosh( k · d )
· C D
· Ω · D ·
(11.50)
= 1
8
· Ω · D · H 2 · ! 2 · ¥ 2 ( z ) ·| cos( ! · t ) cos( !t )
· C D
µ
2 · sin( !t )
· Ω · º · D 2
4
· H
2
cosh[ k · ( z + d )]
cosh( k · d )
· ! 2 ·
q M ( z , t ) = C M
(11.51)
= 1
8
· Ω · º · D 2 · H · ! 2 · ¥ 2 ( z ) · sin( !t )
· C M
Die resultierenden Kräfte bzw. Querkräfte in Richtung der Welle ) Q x ( z , t ), die auf das
Offshore-Bauwerk wirken, ergeben sich durch Integration der Gesamtstreckenlasten q W ( z , t )
über die Wassertiefe.
Z
Z
z 0
£
§
z 0
Q x ( z = z 0 , t )
q D ( z , t ) + q M ( z , t )
· d z
q W ( z , t ) · d z
(11.52)
z = 0
z = 0
Zur Ermittlung des Biegemoments um die y -Achse ) M y ( z , t ) muss die Streckenlast bei der
Integration noch mit dem jeweiligen Hebelarmmultipliziert werden.
Z
z 0
M y ( z 0 , t )
q W ( z , t ) · z · d z
( z vomMeeresboden aus gemessen)
(11.53)
z = 0
Für einen senkrechten Pfahl mit konstantenWerten für D und C D über z lässt sich das Integral
der Gl. (11.52) geschlossen auswerten, man erhält für die Querkraft
Z
d
£
q D ( z , t ) + q M ( z , t )
§
Q x ( z = d , t )
· d z F D ( d , t ) ° F M ( d , t )
(11.54a)
z = 0
mit F D ( t ) = 1
8
· Ω · D · H 2 · ! 2 · d · sinh(2 · k · d ) + 2 · k · d
k · d · [cosh(2 · k · d ) ° 1]
· C D
·| cos( ! · t ) cos( ! · t )
(11.54b)
F M ( t ) = 1
8
· Ω · A · H · ! 2 · 1
k
· C D
· sin( ! · t )
(11.54c)
Der Verlauf des Biegemoments nach Gl. ( 11.53) muss i. A. numerisch integriert werden, z. B.
mit der Simpson-Regel.
Beispiel: Belastungen eines Monopiles durch regelmäßigen Seegang (nach Morison)
Wassertiefe d = 25m; Pfahldurchmesser D = 6m; Wellenlänge L = 50m; Wellenhöhe H = 4m;
Beiwert C D = 0,8; Beiwert C M = 2,0; Dichte des Wassers Ω = 1025kg/m 3 ;
) Verhältnisse d / L = 0,5 ) Übergangsbereich flaches/tiefes Wasser
) k = 2 · º
L
s
2 · º · L
g · tanh(2 ·
= 5,7 s; ! = 2 · º
T
° 1 ; T =
° 1
= 0,1257m
= 1,108 s
º
· d / L )
 
 
 
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