Environmental Engineering Reference
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Körper erfährt. Bei der Bestimmung ist zu beachten, ob der Körper nur ein- oder beidseitig von
demMedium benetzt wird.
Werte für die anzunehmenden hydrodynamischen Massen findet man z. B. in
[13]
. Bei Ver-
wendung der linearen Wellentheorie nach Airy und einem senkrecht stehenden Pfahl erhält
man nach Morison Folgendes:
µ
∂
µ
∂
2
·
!
2
·
2
·|
cos(
!
·
t
)
|·
cos(
!t
)
q
D
(
z
,
t
)
=
1
2
H
2
cosh[
k
·
(
z
+
d
)]
cosh(
k
·
d
)
·
C
D
·
Ω
·
D
·
(11.50)
=
1
8
·
Ω
·
D
·
H
2
·
!
2
·
¥
2
(
z
)
·|
cos(
!
·
t
)
|·
cos(
!t
)
·
C
D
µ
∂
2
·
sin(
!t
)
·
Ω
·
º
·
D
2
4
·
H
2
cosh[
k
·
(
z
+
d
)]
cosh(
k
·
d
)
·
!
2
·
q
M
(
z
,
t
)
=
C
M
(11.51)
=
1
8
·
Ω
·
º
·
D
2
·
H
·
!
2
·
¥
2
(
z
)
·
sin(
!t
)
·
C
M
Die resultierenden Kräfte bzw. Querkräfte in Richtung der Welle
)
Q
x
(
z
,
t
), die auf das
Offshore-Bauwerk wirken, ergeben sich durch Integration der Gesamtstreckenlasten
q
W
(
z
,
t
)
über die Wassertiefe.
Z
Z
z
0
£
§
z
0
Q
x
(
z
=
z
0
,
t
)
=°
q
D
(
z
,
t
)
+
q
M
(
z
,
t
)
·
d
z
=°
q
W
(
z
,
t
)
·
d
z
(11.52)
z
=
0
z
=
0
Zur Ermittlung des Biegemoments um die
y
-Achse
)
M
y
(
z
,
t
) muss die Streckenlast bei der
Integration noch mit dem jeweiligen Hebelarmmultipliziert werden.
Z
z
0
M
y
(
z
0
,
t
)
=°
q
W
(
z
,
t
)
·
z
·
d
z
(
z
vomMeeresboden aus gemessen)
(11.53)
z
=
0
Für einen senkrechten Pfahl mit konstantenWerten für
D
und
C
D
über
z
lässt sich das Integral
der Gl.
(11.52)
geschlossen auswerten, man erhält für die Querkraft
Z
d
£
q
D
(
z
,
t
)
+
q
M
(
z
,
t
)
§
Q
x
(
z
=
d
,
t
)
=°
·
d
z
=°
F
D
(
d
,
t
)
°
F
M
(
d
,
t
)
(11.54a)
z
=
0
mit
F
D
(
t
)
=
1
8
·
Ω
·
D
·
H
2
·
!
2
·
d
·
sinh(2
·
k
·
d
)
+
2
·
k
·
d
k
·
d
·
[cosh(2
·
k
·
d
)
°
1]
·
C
D
·|
cos(
!
·
t
)
|·
cos(
!
·
t
)
(11.54b)
F
M
(
t
)
=
1
8
·
Ω
·
A
·
H
·
!
2
·
1
k
·
C
D
·
sin(
!
·
t
)
(11.54c)
Der Verlauf des Biegemoments nach Gl. (
11.53)
muss i. A. numerisch integriert werden, z. B.
mit der Simpson-Regel.
Beispiel:
Belastungen eines Monopiles durch regelmäßigen Seegang (nach Morison)
Wassertiefe
d
=
25m; Pfahldurchmesser
D
=
6m; Wellenlänge
L
=
50m; Wellenhöhe
H
=
4m;
Beiwert
C
D
=
0,8; Beiwert
C
M
=
2,0; Dichte des Wassers
Ω
=
1025kg/m
3
;
)
Verhältnisse
d
/
L
=
0,5
)
Übergangsbereich flaches/tiefes Wasser
)
k
=
2
·
º
L
s
2
·
º
·
L
g
·
tanh(2
·
=
5,7 s;
!
=
2
·
º
T
°
1
;
T
=
°
1
=
0,1257m
=
1,108 s
º
·
d
/
L
)