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u
° bzw. Beschleunigung
u
°°) zu unterschiedlichen Zeiten auf. Sie sind um ein Viertel der Wel-
lenperiode T gegeneinander verschoben. Der Horizontalanteil der Geschwindigkeit der Was-
serpartikel in einer Welle entspricht der wirksamen Strömung, die horizontale Komponente
der Beschleunigung der wirksamen Beschleunigung.
Bild 11.13
Belastung eines Pfahls durch
Wellen (Prinzip, nach [
13]
)
Die Streckenlast infolge des Strömungswiderstands in einer Welle beträgt nach Morison:
q
D
(
z
,
t
)
=
1
2
±
±
·
C
D
(
z
,Re)
·
Ω
Seew.
·
D
(
z
)
·
u
(
z
,
t
)
·|
u
(
z
,
t
)
|
(11.48a)
und die Streckenlast infolge der Beschleunigung:
±±
q
M
(
z
,
t
)
=
C
M
(
z
)
·
Ω
Seew.
·
A
(
z
)
·
u
(
z
,
t
)
(11.48b)
mit:
C
D
(
z
,
Re
) = Widerstandsbeiwert des umströmten Querschnitts;
Ω
= spezifische Dichte
des Wassers;
D
(
z
) = Durchmesser des Querschnitts in der betrachteten Tiefe;
A
(
z
)=Quer-
schnittsfläche in der betrachteten Tiefe;
u
±
(
z
,
t
) = Horizontalgeschwindigkeit der Wasserpar-
±±
tikel;
u
(
z
,
t
) = Horizontalbeschleunigung der Wasserpartikel;
C
M
=
1
+
C
a
= Widerstandsbei-
wert der Strömungsbeschleunigung;
C
a
=
m
a
/
m
0
= Koeffizient der hydrodynamischen Masse
des Querschnitts;
m
a
(
z
) = hydrodynamische Masse;
m
0
(
z
) = Wasserverdrängung des Körpers
(Volumen
x
Dichte des Wassers)
Die auf ein Bauteil wirkende Streckenlast infolge von Wellen wird damit
q
W
(
z
,
t
)
=
q
D
(
z
,
t
)
+
q
M
(
z
,
t
)
(11.49)
Hydrodynamische Masse
Wird ein Körper in einemMediumbeschleunigt, muss ein Teil des umgebendenMediums mit-
beschleunigt werden. Diese mitbewegte Masse wird als hydrodynamische Masse oder hydro-
dynamische Zusatzmasse bezeichnet, da sie scheinbar die Masse des zu beschleunigenden
Körpers erhöht. Das heißt, zur Beschleunigung eines Körpers im Wasser sind größere Kräfte
als für die gleiche Beschleunigung nur der Körpermasse erforderlich. Die Größe der hydrody-
namischen Masse ist im Wesentlichen von der Körperform abhängig, dagegen in weiten Be-
reichen unabhängig von der Geschwindigkeit oder Beschleunigung. Sie ist auch bei Schwin-
gungsvorgängen in Flüssigkeiten zu berücksichtigen. Nur bei sehr hochfrequenten Schwin-
gungen kann sie auch von der Frequenz abhängig sein.
Bei der Ermittlung der hydrodynamischenMassen wird vereinfachend angenommen, dass ein
bestimmter Anteil der den Körper umgebenden Flüssigkeit die gleiche Beschleunigung wie der
