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Wellenenergie
Die Energie eines massebehafteten, bewegten, ungedämpften Systems setzt sich aus einem
potenziellen und einem kinetischen Anteil zusammen. Zur Berechnung der Wellenenergie
wird ein Flüssigkeitsvolumen betrachtet, das in der
x
-
z
-Ebene durch
x
=
0 und
x
=
L
(über
eine Wellenlänge) sowie durch
z
=
h
(
x
,
t
)und
z
= °
d
begrenzt ist. In
y
-Richtung wird eine
Einheitsbreite 1 angenommen. Die potenzielle Energie lautet ohne Formänderungsanteile
(Lageenergie):
—
V
(
t
)
=
m
(
x
,
y
,
z
)
·
g
·
z
(
t
)
·
d
x
·
d
y
·
d
z
mit:
m
=
Masse/Volumen
(11.39a)
(Vol.)
Durch die Wahl eines geeigneten Bezugssystems für
z
lässt es sich immer erreichen, dass die
potenzielle Energie größer als null ist. Man erhält für die potenzielle Wellenenergie:
µ
∂
Z
2
·
L
z
·
d
A
=
...
°
1
2
·
g
·
d
2
·
L
+
1
4
H
2
V
=
g
·
Ω
Seew.
·
·
Ω
Seew.
·
Ω
Seew.
·
g
·
(11.39b)
(A)
Der erste Term der Gl. (
11.39b)
gibt die potenzielle Energie des Stillwassers an, wenn als Be-
zugsniveau für die potenzielle Energie der Stillwasserstand gewählt wird. Das ist bezüglich der
Wellenenergie eine willkürliche Konstante (Wellenparameter kommen außer der Länge da-
rin nicht vor) und kann deswegen weggelassen werden. Damit erhält man für die potenzielle
Energie einer Welle der Höhe
H
, der Länge
L
und der Breite 1:
µ
∂
2
·
L
V
=
1
4
H
2
·
Ω
Seew.
·
g
·
(11.39c)
Die kinetische oder Bewegungsenergie erhält man nach:
—
£
r
§
T
=
1
2
2
·
d
x
·
d
y
·
d
z
∏
0
±
·
Ω
Seew.
·
m
(
x
,
y
,
z
)
·
(
x
,
y
,
z
,
t
)
(11.40a)
(Vol.)
±
mit:
r
= Geschwindigkeitsvektor. Die kinetische Energie ist wegen des Quadrats der Ge-
schwindigkeit
r
±
=
d
r
/d
t
stets
∏
0.
Damit wird die kinetische Wellenenergie aller Wasserpartikel in diesem Bereich:
—
Z
T
=
1
2
£
§
2
·
d
x
·
d
y
·
d
z
=
1
2
£
u
§
±
±
2
+
w
±
2
·
Ω
Seew.
·
r
(
x
,
y
,
z
,
t
)
·
Ω
·
·
d
A
(V)
(A)
µ
∂
2
·
L
∏
0
Z
L
=
...
=
1
2
h
(
x
)
·
d
x
=
1
4
H
2
·
Ω
Seew.
·
g
·
·
Ω
Seew.
·
g
·
(11.40b)
x
=
0
Die Summe der so ermittelten Energieanteile wird durch die Wellenlänge
L
geteilt und man
erhält die mittlere Energie einer Welle, bezogen auf eine horizontale Einheitsfläche mit der
Länge und Breite gleich 1:
E
=
T
+
V
L
=
1
8
·
g
·
H
2
·
Ω
Seew.
(11.41)
Der Energietransport erfolgt mit der Geschwindigkeit der Wellengruppe nach Gl. (11.38).
Nach der Airy-Theorie führen die Wasserpartikel eine reine Orbital- oder Kreisbewegung
durch, d. h., es findet kein Massetransport, sondern nur ein Energietransport statt. Nach den
