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Bild 11.6
Bewegungen der Wasserpartikel bei unterschiedlichen Wassertiefen, (a) für tiefes, (c) für
flaches Wasser, (b) für den Übergangsbereich (nach McCormick)
Es werden damit näherungsweise tanh(
k
·
d
)
º
1 und sinh(
k
·
d
)
º
cosh(
k
·
d
)
º
e
k
·
d
/2
. Damit
erhält man für tiefes Wasser für die
L
=
g
·
T
2
2
·
º
Wellenlänge:
(11.32)
!
2
=
(2
·
º
/
T
)
2
=
g
·
k
Wellenfrequenz:
(11.33)
s
r
p
c
=
L
T
=
!
k
g
·
L
2
·
º
g
k
Wellengeschwindigkeit:
=
=
º
1,25
·
L
(11.34)
Zur eindeutigen Beschreibung einer Airy-Welle (harmonische Welle) in tiefemWasser reichen
also die Parameter
H
und
L
oder
H
und
T
aus.
Flaches Wasser wird angenommen, wenn gilt:
d
<
L
/20.
In flachemWasser erhält man dort wegen tanh(
k
·
d
)
º
sinh(
k
·
d
)
º
k
·
d
und cosh(
k
·
d
)
º
1 aus
der Gl.
(11.24)
für die Geschwindigkeit:
c
=
!
d
q
g
·
d
=
(11.35)
d. h., die Wellengeschwindigkeit ist nur von der Wassertiefe abhängig.
Für den Übergangsbereich gilt dann:
L
/2
>
d
>
L
/20.
Der Radius
r
der Wellenbewegung nimmt mit steigender Wassertiefe rasch ab, er ist:
r
=
r
(
z
)
=
H
/2
·
e
2
·
º
·
z
/
L
(11.36)
mit
z
= Abstand von der Wasseroberfläche (
z
nach unten negativ); bei einer Wassertiefe von
z
=
°
L
/2 beträgt
r
º
0,043
·
H
/2 und bei
z
=°
L
beträgt
r
º
0,0019
·
H
/2, d. h. nicht mehr spürbar.
Laufen Wellen in flacheres Wasser ein, ändern sich auch die Wellenhöhen. Unter der Voraus-
setzung, dass die Wellen noch nicht gebrochen sind, ergibt sich aus Energiebetrachtungen
(Energie und Periode werden als konstant angenommen) für die Wellenhöhen
H
im flachen
Wasser (
H
0
= Höhe im tiefen Wasser):
2
4
3
5
1/2
H
H
0
1
=
µ
∂
(11.37a)
2
·
k
·
d
sinh(2
·
k
·
d
)
tan(
k
·
d
)
·
1
+
