Rotorblätter - Einfuhrung in die Windenergietechnik - page 178

Bild 5.7 Spannungsverteilungen in einem mehrschichtigen Laminat mit unterschiedlichen Elastizi-
tätsmodulen, links: infolge einer Normalkraft, rechts: infolge eines Biegemoments

Die Normalspannungen infolge von Normalkräften im Querschnitt x m sind abhängig von
seiner Lage und den Koordinaten y und z im Querschnitt sowie den dort vorhandenen E-
Modulen.
æ x N ( x m , y , z ) = N ( x m )
D ( x m )

· E ( x m , y , z ) (5.15a)

Ist der E-Modul in dembetrachteten Querschnitt konstant, ist auch die Normalspannung kon-
stant und die Gl. (5.15a) vereinfacht sich zu:
æ N ( x m , y , z ) = N ( x m )
A ( x m )

(5.15b)

Bei der Bestimmung der Biegenormalspannungen muss berücksichtigt werden, dass Rotor-
blätter nichtsymmetrische Querschnitte haben, d. h., die Spannungen sind aus der „schiefen
Biegung“ zu berechnen. Die Normalspannungen infolge der Biegemomente M y und M z im
Querschnitt x m erhält man nach Gl. (5.16a). In diesem Fall sind die Spannungen stückweise
linear verteilt und gleich null im elastischen Zentrum (siehe Bild 5.7).

hn o

æ x B ( x m , y , z ) = E ( x m , y , z )
B y

M ( m )
y

( x m ) · B ( m ) + M ( m )

z

( x m ) · B ( m ) · · z

z yz

° B yz · B z

n o i

M ( m )
z

( x m ) · B ( m ) + M ( m )

y

( x m ) · B ( m ) ° · y (5.16a)

y yz

Ist der E-Modul in dem betrachteten Querschnitt konstant, wird die Gl. (5.16a) zu:

hn o

1

M ( m )
y

( x m ) · I ( m ) + M ( m )

z

( x m ) · I ( m )

æ x B ( x m , y , z ) = · · z

z yz

° I yz I y · I z

n o i

M ( m )
z

( x m ) · I ( m ) + M ( m )

y

( x m ) · I ( m )

° · y (5.16b)

y yz

In diesem Fall sind die Biegespannungen sowohl über y als auch über z linear verteilt und im
Flächenschwerpunkt gleich null.
Die Normalspannungen aus der Normalkraft und den Biegemomenten können vorzeichenge-
recht überlagert werden („Superpositonsprinzip“ der linearen Elastizitätstheorie).
Bei der Verwendung eines Hauptkoordinatensystems vereinfacht sich die Ermittlung der Bie-
genormalspannungen zu:
æ x B ( x m , y , z ) = M ( m 1 ( x m )
I ( m )
1

· z ° M ( m 2 ( x m )
I ( m )
2

· y (5.17a)