Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
-Biegesteifigkeiten sowie die Hauptrichtungen bestimmt werden. Die Hauptrichtungen (1)
und (2) sind dadurch gekennzeichnet, dass dort das Deviationsmoment bzw. die Deviations-
biegesteifigkeit in einem Querschnitt zu null wird. Sie lauten:
s
µ
∂
2
+
B
yz
B
1
=
B
y
+
B
z
2
B
y
°
B
z
2
+
(5.11a)
s
µ
∂
2
+
B
yz
B
2
=
B
y
+
B
z
2
B
y
°
B
z
2
(5.11b)
°
Die Achsen des Hauptträgheitssystems sind um den Winkel
Æ
in der
y
-
z
-Ebene gedreht. Man
erhält den Winkel nach:
µ
∂
°
2
·
B
yz
B
y
Æ
=
0,5
·
arctan
(5.11c)
°
B
z
Analog ergeben sich die Flächenträgheitsmomente und die Hauptrichtung bei konstanten E-
Modulen im Querschnitt:
s
µ
∂
2
+
I
yz
=
I
y
+
I
z
2
I
y
°
I
z
2
I
1
+
(5.12a)
s
µ
∂
2
+
I
yz
=
I
y
+
I
z
2
I
y
°
I
z
2
I
2
°
(5.12b)
µ
∂
°
2
·
I
yz
I
y
°
I
z
Æ
=
0,5
·
arctan
(5.12c)
Vorteil der Berechnungen im Hauptachsensystem ist die einfachere Spannungsermittlung
(s. u.), nachteilig ist allerdings, dass für jeden Querschnitt das Hauptachsensystem bestimmt
und die Biegemomente sowie die Querkräfte auf die Richtungen der Hauptachsen umgerech-
net werden müssen.
5.2.4 Spannungen und Deformationen
Die Beziehungen zwischen den Spannungen (Spannungsvektor
æ
) und den Deformationen
(Deformationsvektor
"
) eines orthotropenWerkstoffes (die Materialeigenschaften sind je nach
Richtung unterschiedlich, wie bei den meisten Faserverbundwerkstoffen), wird durch das li-
neare Elastizitätsgesetz (Hooke'sches Gesetz) beschrieben. Da es sich bei Rotorblättern um
dünnwandige Querschnitte handelt, geht man von einem ebenen bzw. zweiachsigen Span-
nungszustand aus, d. h., die Spannungen in Dickenrichtung
æ
z
und
ø
xz
=
ø
zx
und die Defor-
mationen senkrecht zu den Wanddicken werden vernachlässigt.
Das zweidimensionale Elastizitätsgesetz des ebenen Spannungszustands für orthotrope Ma-
terialien (z. B. GFK) lautet:
2
4
3
5
·
E
x
1
°
∫
xy
·
∫
yx
∫
yx
·
E
y
1
°
∫
xy
·
∫
yx
2
4
3
5
0
2
4
3
5
æ
x
æ
y
ø
xy
"
x
"
y
E
x
1
°
∫
xy
·
∫
yx
∫
yx
·
E
y
1
°
∫
xy
·
∫
yx
=
)
æ
=
D
·
"
(5.13a)
0
∞
xy
=
∞
yx
0
0
G
xy
=
G
yx
