Environmental Engineering Reference
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In den betrachteten Rechtecken (Index i ) sind E-Modul und spezifische Dichte konstant. Man
erhält für die:
q
( y k
Fläche des Rechtecks:
A i = t ik
° y i ) 2 + ( z k
° z i ) 2
(5.3a)
·
Flächenschwerpunktkoordinaten:
e y i
= ( y i
+ y k )/2;
e z i
= ( z i
+ z k )/2
(5.3b)
Die zu ermittelnden Koordinaten der Gesamtschwerpunkte sind (Anzahl der Rechtecke = N ):
Flächenschwerpunkt des Querschnitts (in diesemPunkt sind die Biegespannungen gleich null,
wenn überall imQuerschnitt der gleiche E-Modul vorhanden ist):
.
X
X
= N
N
e y F
A i
· e y i
A i
( y -Koordinate)
(5.4a)
i = 1
i = 1
.
= N
X
X
N
e z F
A i
· e z i
A i
( z -Koordinate)
(5.4b)
i = 1
i = 1
Massen- oder Gewichtsschwerpunkt (in diesem Punkt wirken die Massenkräfte):
.
X
X
= N
N
e y M
A i
· Ω i
· e y i
A i
· Ω i
( y -Koordinate)
(5.5a)
i = 1
i = 1
.
= N
X
X
N
e z M
A i
· Ω i
· e z i
A i
· Ω i
( z -Koordinate)
(5.5b)
i = 1
i = 1
Die Masse pro Längeneinheit des Rotorblattquerschnitts an der Stelle x beträgt:
m ( x ) = N
X
A i ( x ) · Ω i ( x )
(5.5c)
i = 1
Elastisches Zentrum ( EZ , in diesem Punkt sind die Biegespannungen gleich null):
.
= N
X
X
N
e y EZ
A i
· E i
· e y i
A i
· E i
( y -Koordinate)
(5.6a)
i = 1
i = 1
.
= N
X
X
N
e z EZ
A i
· E i
· e z i
A i
· E i
( z -Koordinate)
(5.6b)
i = 1
i = 1
Flächen- und Gewichtsschwerpunkt in einem Querschnitt fallen dann zusammen, wenn das
Material des Querschnitts überall die gleiche spezifische Dichte hat. Das elastische Zentrum
fällt mit dem Flächenschwerpunkt zusammen, wenn im Querschnitt überall der gleiche E-
Modul vorhanden ist.
Der Schubmittelpunkt ist der Punkt, durch den alle Querkräfte gehen müssen, damit durch
sie keine zusätzlichen Torsionsmomente um die x -Achse erzeugt werden. Seine Koordinaten
werden mit e y S und e z S bezeichnet. Die Kenntnis des Schubmittelpunkts ist bei dünnwan-
digen Hohlquerschnitten erforderlich, um die Schubspannungen im Querschnitt infolge der
Querkräfte und der Torsionsmomente ermitteln zu können. Es soll hier jedoch nicht auf seine
Berechnung eingegangen werden, da es den Rahmen dieser Einführung sprengen würde. Der
Schubmittelpunkt muss mithilfe der Theorie der Wölbkrafttorsion für dünnwandige mehrzel-
lige Hohlquerschnitte ermittelt werden, siehe z. B. [8] oder [ 3] .
 
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