Environmental Engineering Reference
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c
P
(
¥
)
=
1
2
(1
+
¥
)
·
(1
°
¥
2
)
(4.16)
mit:
¥
=
v
3
v
1
(4.17)
und:
a
=
v
2
v
1
(4.18)
c
T
(
a
)
=
4
a
·
(1
°
a
)
(4.19a)
c
P
(
a
)
=
4
a
·
(1
°
a
)
2
(4.19b)
Nun sind auch die dimensionslosen Kennzahlen
P
c
P
=
(4.20)
Ω
2
v
3
4
D
2
T
c
T
=
(4.21)
Ω
2
v
2
4
D
2
∏
=
≠R
v
(4.22)
und
≠
=
2
·
ºN
/60
(4.23)
bekannt (vgl.
4.1)
. Es ergibt sich somit als maximale Leistung der Betz'sche (Grenz-)Wert:
=
16
27
=
1
3
c
Betz
P
=
0,5926 bei
a
max
(4.24)
Man sieht, dass weit stromabwärts der Wind um 2/3, d. h. auf 1/3 reduziert wird. Man beachte
außerdem, dass diese Herleitung ihre Gültigkeit verliert, wenn der Luftstrom vollständig abge-
bremst wird (
a
=
0,5); und somit kein Schraubenstrahl hinter der Turbine existiert.
Um die Kraftwirkung zu bestimmen, kann man wegen
T
=
d
t
(
m
·
v
)
=
mv
Impulsflussverluste
innerhalb eines Kontrollvolumens vergleichen zu
T
=
m
(
v
1
°
v
3
)
(4.25)
Damit ist eine sichere obere Grenze des Leistungsvermögens einer Windturbine gegeben, die
trotz hartnäckiger Versuche vieler Erfinder nicht überschritten werden kann.
3
3
Etwas höhere Werte - bis etwa 0,62 - erreicht man nur, wenn man ausgedehnte Turbinen, wie z. B. Vertikal-
achsmaschinen -
Darrieus
-Rotoren - betrachtet
[80]
. Dies wurde auch schon von Betz [
5]
erkannt (siehe Ab-
schnitt
4.6.2)
.
