Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
Der Normierungsfaktor
a
ergibt sich aus der Ableitung des Exponenten in Gl.
3.16,
da
p
eine
Häufigkeitsdichte darstellt. Der Faktor
A
, Einheit m/s, ist ein Skalierungsfaktor ähnlich dem
Mittelwert,
A
ist aber nicht mit diesem identisch. Die Weibull-Verteilung hat somit zwei Para-
meter,
k
und
A
. Aus beiden zusammen erhält man den Mittelwert der Windgeschwindigkeit
nach Gl.
3.17,
siehe dazu u. a. Molly (1990):
µ
∂
1/
k
0,568
+
0,434
k
v
Mittel
=
A
·
(3.17)
Die Weibull-Verteilung wird bevorzugt benutzt. Angegeben werden
A
,
v
Mittel
und
k
.DiePa-
rameter
A
und
k
beschreiben die Weibull-Verteilung zwar vollständig, aber von praktischem
Interesse ist
v
Mittel
.
An vielen Standorten hat der Formfaktor den Wert
k
=
2, dann geht die Weibull-Verteilung in
die Rayleigh-Verteilung über und es genügt die Kenntnis des Mittelwerts zur Beschreibung der
Häufigkeitsverteilung. Erfahrungsgemäß treten an Küstenstandorten, wo der Wind stetiger ist,
höhere
k
-Werte als 2 auf, im Binnenland dagegen niedrigere.
Wenn nur die über das Jahr gemittelteWindgeschwindigkeit zur Verfügung steht, wird dieHäu-
figkeitsverteilung des Windes oft mit der Rayleigh-Verteilung berechnet, was eine akzeptable
Annäherung für die Weibull-Verteilung darstellt.
3.2.9 Standortbewertung und Jahresenergieertrag
Die Standortbewertung wird hier durchgeführt, indemeine einfacheMethode dargestellt wird,
die Jahresenergie einer Windenergieanlage zu berechnen.
Zunächst muss die mittlere Windgeschwindigkeit in Nabenhöhe bekannt sein. Im angegebe-
nen Beispiel, siehe Tabelle
3.3,
beträgt die Windgeschwindigkeit gemittelt über das ganze Jahr
und alle Richtungssektoren 5,9 m/s. Mit der Rayleigh-Verteilung nach Gl.
3.12
werden für die
Bin-Breite 1 m/s jeweils für die Geschwindigkeit der Mitte des Bins, siehe in der Tabelle
v
i
in
m/s in Spalte 1, die Häufigkeiten
h
i
=
p
(
v
i
) in 1/m/s in Spalte 3 berechnet. Die Häufigkeiten
h
i
entsprechen einem Histogramm, in dem die Einheit von
p
, also 1 pro m/s, mit Bezug auf
die Bin-Breite 1 m/s verschwindet, man erhält eine reine Zahl zwischen 0 und 1. Ein Jahr hat
T
=
8760 Stunden. Die Häufigkeit
h
i
multipliziert mit
T
gibt die Anzahl der Stunden im Jahr
an, in denen der Wind mit Geschwindigkeiten in den Grenzen dieses Bin weht, siehe
h
i
·
T
in
Spalte 4. In Spalte 5 ist die Leistungskennlinie
P
i
der Anlage angegeben, das ist die Leistung
in der Einheit kW für die Windgeschwindigkeit angegeben in der ersten Spalte. Die Multipli-
kation der Anzahl der Stunden in Spalte 4 mit der Leistung
P
i
in Spalte 5 ergibt die Energie in
Spalte 6 in der Einheit kWh für jedes Bin. Ihre Summe ergibt den Jahresenergieertrag
E
anno
in
kWh:
E
anno
=
n
X
(
h
i
·
T
)
·
P
i
mit
h
i
=
p
(
v
i
)
·
1ms bei Bin-Breite 1m/s
(3.18)
i
=
0
In Abb.
3.20
ist die Rechnung grafisch dargestellt, die hintere Balkenreihe ist die Leistungs-
kennlinie, die mittlere ist die Rayleigh-Verteilung und die vordere ist die Energie, jeder Balken
entspricht einem Bin. Die Balkenreihen sind zur besseren Übersicht normiert auf 1.
Erkennbar ist, dass die meiste Jahresenergie in einem Windgeschwindigkeitsbereich erreicht
wird, der im Teillastbereich liegt knapp unter der Geschwindigkeit, bei der die Nennleistung
