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Bild 3.19
Häufigkeit des Windes
p
(
v
)
über das Jahr als Histogramm, als
Rayleigh-Verteilung und als Weibull-
Verteilung (
v
m
=
v
Mittel
bedeutet Jah-
resmittelwert,
k
=
2
bedeutet Rayleigh,
Häufigkeit für alle 3 Kurven in Prozent
pro m/s (bedeutet Bin-Breite 1 m/s)
Als analytische Funktion zur Beschreibung des Histogramms wird häufig die Rayleigh-Vertei-
lung (Rayleigh-Funktion) verwendet:
≥
¥
°
º
4
v
v
Mittel
2
p
(
v
)
=
º
2
v
(
v
Mittel
)
2
·
·
e
(3.15)
p
(
v
)
=
Häufigkeit von
v
, Zahl zwischen 0 und 1
v
=
Windgeschwindigkeit [m/s], das Argument der Funktion
v
Mittel
=
mittlere Jahreswindgeschwindigkeit [m/s]
für
p
erzeugt, die anderen Einheiten verschwinden. Somit ist
p
eine Zahl zwischen 0 und 1, die
die Häufigkeit pro m/s angibt, welche der obigen Bin-Breite 1m/s entspricht. Die mittlere Jah-
reswindgeschwindigkeit
v
Mittel
ist der einzige freie Parameter der Funktion. Der Wert des Mit-
telwerts ist bekannt, er lässt sich leicht aus den Messwerten für das Jahr berechnen, hier z. B.
5,2m/s. Damit ist die Rayleigh-Verteilung vollständig bestimmt und kann für jede Geschwin-
digkeit
v
berechnet werden. Das Ergebnis ist als durchgezogene Linie in Abb.
3.19
dargestellt.
Wie man sieht, beschreibt die Rayleigh-Verteilung mit mäßiger Genauigkeit das Histogramm.
Eine höhere Genauigkeit wird mit der Weibull-Verteilung erreicht. Diese Verteilung hat einen
weiteren Parameter, den Formparameter
k
. Er erlaubt eine Abweichung von 2 im Exponenten
der e-Funktion. Die Gleichung lautet:
≥
¥
≥
¥
k
°
1
v
A
mit
a
=
k
A
v
A
°
p
(
v
)
=
a
·
e
·
(3.16)
p
(
v
)
=
Häufigkeit von
v
, Zahl zwischen 0 und 1
v
=
Windgeschwindigkeit [m/s], das Argument der Funktion
k
=
Formfaktor [-]
A
=
Skalierungsfaktor (ähnlich Mittelwert aber nicht identisch) [m/s]
a
=
Normierungsfaktor [1/m/s]
