Comprehensive solution wedge stability - Rock Slope Engineering: Civil and Mining - page 401

(a x , a y , a z )
=

(j x , j y , j z )
= ( sin ψ 1 sin α 1 , sin ψ 1 cos α 1 , cos ψ 1 )

(III.1)

(f y d z − f z d y ) , (f z d x − f x d z ) ,

(f x d y − f y d x ) (III.11)

(b x , b y , b z )
=

(j 5 x , j 5 y , j 5 z )
=

( sin ψ 2 sin α 2 , sin ψ 2 cos α 2 , cos ψ 2 )
(III.2)

(f 5 y d z − f 5 z d y ) , (f 5 z d x − f 5 x d z ) ,

(f 5 x d y − f 5 y d x ) (III.12)

(d x , d y , d z )
=

(k x , k y , k z )
=

( sin ψ 3 sin α 3 , sin ψ 3 cos α 3 , cos ψ 3 )
(III.3)

(i y b z − i z b y ) , (i z b x −

i x b z ) ,

(i x b y − i y b x ) (III.13)

(f x , f y , f z )
= ( sin ψ 4 sin α 4 , sin ψ 4 cos α 4 , cos ψ 4 )
(III.4)

(l x , l y , l z )
= (a y i z − a z i y ) , (a z i x − a x i z ) ,
(a x i y −

a y i x ) (III.14)

(f 5 x , f 5 y , f 5 z )
=

( sin ψ 5 sin α 5 , sin ψ 5 cos α 5 , cos ψ 5 )
(III.5)

(c) Numbers proportional to cosines of

various angles.

(t x , t y , t z )
=

m = g x d x + g y d y + g z d z ( III.15 )

( cos ψ t sin α t , cos ψ t cos α t , − sin ψ t )

(III.6) m 5 = g 5 x d x + g 5 y d y + g 5 z d z ( III.16 )

n = b x j x + b y j y + b z j z ( III.17 )

(e x , e y , e z )
=

n 5 = b x j 5 x + b y j 5 y + b z j 5 z ( III.18 )

( cos ψ e sin α e , cos ψ e cos α e , − sin ψ e )

(III.7)

p = i x d x + i y d y + i z d z ( III.19 )

q = b x g x + b y g y + b z g z ( III.20 )

g 5 = b x g 5 x + b y g 5 y + b z g 5 z ( III.21 )

(b) Components of vectors in the direction

of the lines of intersection of various
planes.

=

a x b x + a y b y +

r a z b z ( III.22 )

s = a x t x + a y t y + a z t z ( III.23 )

v = b x t x + b y t y + b z t z ( III.24 )

w = i x t x + i y t y + i z t z ( III.25 )

(g x , g y , g z )
=

s e = a x e x + a y e y + a z e z ( III.26 )

(f y a z − f z a y ) , (f z a x − f x a z ) ,

v e = b x e x + b y e y + b z e z ( III.27 )

(f x a y − f y a x ) (III.8)

w e = i x e x + i y e y + i z e z ( III.28 )

(g 5 x , g 5 y , g 5 z )
=

s 5 = a x f 5 x + a y f 5 y + a z f 5 z ( III.29 )

(f 5 y a z − f 5 z a y ) , (f 5 z a x − f 5 x a z ) ,

v 5 = b x f 5 x + b y f 5 y + b z f 5 z ( III.30 )

(f 5 x a y − f 5 y a x ) (III.9)

w 5 = i x f 5 x + i y f 5 y + i z f 5 z ( III.31 )

(i x , i y , i z )
=

λ = i x g x + i y g y + i z g z ( III.32 )

(b y a z − b z a y ) , (b z a x − b x a z ) ,

λ 5 = i x g 5 x + i y g 5 y + i z g 5 z ( III.33 )

(b x a y − b y a x ) (III.10)

ε = f x f 5 x + f y f 5 y + f z f 5 z ( III.34 )