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wenn dies auch radioaktiv ist, im Endeffekt das
stabile Endglied der Zerfallskette im Gestein
an. Da immer gleichviele Töchter geboren wie
Mütter verbraucht werden, gilt:
N
To c h t e r
=
N
0
Mutter
-
N
Mutter
(t).
Damit aber gilt:
N
To c h t e r
=
N
Mutter
·e
l
t
-
N
Mutter
=
N
Mutter
·(e
l
t
-1).
Natürlich kann schon zu Beginn des radioakti-
ven Zerfalls eine gewisse Menge von Tochtera-
tomen
N
0
To c ht e r
im Gestein gewesen sein. Zieht
man dies in Betracht, so ergibt sich:
N
To c h t e r
=
N
0
To c ht e r
+
N
Mutter
·(e
l
t
-1).
Nachtaufgelöst,erhältmandieGleichung,
nach der prinzipiell die gesamte Geochronolo-
gie funktioniert:
wobei
y
=
N
To c ht e r
,
a
=(e
l
t
-1),
x
=
N
Mutter
und
b
=
N
0
To c h t e r
(Abb. 4.119). Eine Gerade ist aber
durch zwei Punkte eindeutig definiert. Somit
kann man, wenn man zwei Punkte dieser Gera-
den kennt, die Steigung und den
y
-Achsenab-
schnitt berechnen bzw. ablesen, und genau das
sind unsere beiden Unbekannten! Dies ist der
Grund dafür, dass man immer dann mindes-
tens zwei verschiedene Minerale eines Gesteins
oder aber mindestens ein Mineral und das Ge-
samtgestein analysieren muss, wenn die An-
fangstochterkonzentration (meist
Initialver-
hältnis
genannt) eines Systems nicht bekannt
ist. Wichtig ist dabei, dass sich die Mutter-Nor-
mierungs-Verhältnisse der verschiedenen ana-
lysiertenProbenstarkunterscheiden,umeine
statistisch gute Ausgleichsgerade berechnen
zu können (durch nah beieinander liegende
Punkte wird die Geradensteigung nur unzurei-
chenddefiniert,s.Abb.4.120).Warumver-
schiedene Minerale verschiedene Isotopenver-
hältnisse haben (was ja die Grundlage für die
o
N
To c h t e r
-
N
To c h t e r
i
.
1
l
In
0
t
=
-1
N
Mutter
Sowohl
N
Mutter
(t) als auch
N
To c ht e r
(
t
)kannman
im Gestein messen,
N
0
To c ht e r
ist genauso wie
t
unbekannt. Man hat also eine Gleichung mit
zwei Unbekannten. Dieses mathematisch zu-
nächst fatal erscheinende Problem lässt sich
aber sehr elegant lösen, nachdem man festge-
stellt hat, dass die obige Gleichung
N
To c ht e r
=
N
0
To c h t e r
+
N
Mutter
·(e
l
t
-1)
nichtsanderesistalseineGeradengleichung
des Typs
(a)
y
=
a·x+b
,
initiales
Verhältnis
Mutterisotop/Normierungsisotop
a
(Steigung der Geraden)
(b)
???
???
t = 0
b
(initiales Verhältnis)
Mutterisotop/Normierungsisotop
x
(Mutterisotop/Normierungsisotop)
4.120
Der Unterschied zwischen einer gut defi-
nierten Isochrone in (a) und einer schlecht defi-
nierten in (b) ist hier sehr augenfällig.
4.119
Graphische Erklärung der im Text be-
schriebenen Isochronenmethode.
