Geochemie - Minerale und Gesteine - page 467

Insbesondere scheint das Alkalien/Aluminium-
Verhältnis eine große Rolle zu spielen, da es ein
gutes Maß für den Polymerisationsgrad der
Schmelze ist, der wiederum die Löslichkeitsei-
genschaften beeinflusst.

D Zr ges = c Zr alle Minerale / c Zr Gesamtschmelze
= X Cpx · D Zr Cpx + X Plag · D Zr Plag + X Ol · D Zr Ol ,

wobei X Mineral der Anteil des Minerals an der
Gesamtkristallmasse ist und D Zr Mineral der schon
bekannte Einzelverteilungskoeffizient. Möchte
man nun die Konzentration eines Elementes in
derGesamtschmelze(imFolgenden c L ge-
nannt) während der Kristallisation dieses Ge-
steins verfolgen, so ergibt sich zu einem belie-
bigen Zeitpunkt:
C L =1/ L ·( C 0 · L 0 - C alle Minerale · M alle Minerale )=
1/ L ·( C 0 · L 0 - C L · D ges · M Kristalle ).
Hierbei ist L die zum beliebigen Zeitpunkt noch
vorhandene Restschmelze, in der das Element
die Konzentration C L hat, L 0 und C 0 das Gleiche
für den Anfangszeitpunkt der Kristallisation,
D ges der Gesamtverteilungskoeffizient für das
betrachtete Element und M Kristalle die Gesamt-
masse der bislang ausgefallenen Kristalle.
Es hat sich gezeigt, dass es nicht sinnvoll ist,
von einem Zeitpunkt zu sprechen - denn dies
würde kinetische Betrachtungen über Kristalli-
sationsgeschwindigkeiten erfordern, die hier
nicht gefragt und nur schwer zu ermitteln sind
-, sondern einen Anteil von noch nicht kristal-
lisierter Schmelze F zu definieren, der von 0
bis 1 variiert: F =1bedeutet,dassnichtskris-
tallisiert ist, F =0bedeutet,dassalleskristalli-
siertunddieSchmelzeverbrauchtis .Da
L + M Kristalle gleich der Masse des Gesamtsystems
M gesamt ist, kann man folgendes formulieren:
F · L +(1- F ) M Kristalle = M gesamt = L + M Kristalle .
Daraus ergibt sich durch Umformung:
( F -1)· L = F · M Kristalle
Durch Verknüpfung mit der obigen Gleichung
erhält man die wichtige Beziehung

4.6.3 Die Quantifizierung der
Elementverteilung bei Schmelz- und
Kristallisationsprozessen
Bisher haben wir beliebig einfache Systeme be-
trachtet, in denen ein Mineral mit einer
Schmelze oder einem Fluid im Gleichgewicht
stand und in denen man ein Element verteilte.
Dies ist natürlich nur ein winziger Ausschnitt
einesnatürlichenSystems,indemz.B.mehrere
Minerale in verschiedenen Proportionen aus
einer Schmelze kristallisieren, während ein
Fluid entmischt wird und die Verteilungskoef-
fizienten sich konzentrationsabhängig ändern.
Die quantitative Behandlung eines derartigen
realen Systems werden wir innerhalb dieses
Einführungslehrbuchs nicht versuchen, den-
noch wird dieser Abschnitt der quantitativen
Behandlung etwas komplexerer Systeme gewid-
met sein.

4.6.3.1 Gleichgewichtskristallisation

Wir betrachten eine Schmelze, aus der gleich-
zeitig (kotektisch) drei Festphasen auskristalli-
sieren, also z. B. eine Basaltschmelze im Gleich-
gewicht mit Klinopyroxen (Cpx), Plagioklas
(Plag)undOlivin(Ol),unddiewährenddes
gesamten Kristallisationsprozesses im Gleich-
gewicht mit diesen Phasen steht (siehe auch
Abschn. 3.9.2.1). Ein Element wie Zr wird in
alle drei Minerale partitionieren, aber natür-
lich unterschiedlich: in Olivin und Plagioklas
extrem wenig, in Klinopyroxen ein wenig
mehr. Damit muss man, um die Gesamtbilanz
dieses Elementes zu quantifizieren und seine
Konzentrationsentwicklung während der Kris-
tallisation zu verfolgen, alle drei Verteilungsko-
effizienten zu einem Gesamtverteilungskoeffi-
zienten zusammenführen:

C 0
F + D ges (1 - F )

C L =

.

Entsprechend ergibt sich für die Konzentration
des Elementes in den ausgefallenen Kristallen,
C S ,

C 0 D ges
F + D ges (1 - F )

C S = .