Petrologie - Minerale und Gesteine - page 238

Kasten 3.5 Einzeichnen von Mineralen mit negativen
Koeffizienten in Dreiecksdiagramme

Ein Mineral mit den Koordinaten ( a,b,c )=
(1,0,0) wird in einer Ecke eines Dreiecks ein-
gezeichnet, ein anderes mit den Koordina-
ten (1,1,0) in der Mitte der Seite, denn es be-
steht zu 50% aus a undzu50%aus b .Ein
Mineral mit den Koordinaten (-1, 1, 0) be-
stehtimmernochzu50%ausaundzu50%
aus b , lediglich wird a außerhalb des Drei-
ecks eingezeichnet, bei einem Molenbruch
von -0,5. Kompliziert wird es, wenn nicht
mehr eine der Komponenten 0 ist. Dann
muss zunächst auf 1 (oder 100%) normiert
werden. Ein Mineral P zum Beispiel, das die

Koordinaten(-0,5,1,2)hat,wirdauf(-0,2,
0,4, 0,8) normiert, da dies zusammen 1 er-
gibt (-0,2 + 0,4 + 0,8 = 1). Da die Kompo-
nente a außerhalb des Dreiecks eingezeich-
net wird, behält sie ihr negatives Vorzei-
chen. Dadurch aber summieren sich ( b + c )zu
1.2, und somit muss ( b + c ) separat nochmals
auf 1 oder 100 normiert werden. Schlussend-
lich wird also der Punkt P bei -0,2 (= -20%)
a-Komponente und bei 2/3 (= 66,6%) auf
der Linie b-c eingezeichnet, wie in Abb. 3.13
gezeigt.

A

100%

P (-0.5 1 2)

A -20 %
B 40 %
C 80 % 50%

Σ = 100 %

0%

B C

P

-20%

0% 25% 75% 100%

50%

C/(B+C) =
80/(40+80) = 66 %

-50%

3.13 Die Projektion negativer Komponenten in Dreiecksdiagrammen. Es ist schwer verständlich,
aber mathematisch korrekt, dass manche Projektionspunkte außerhalb des Dreiecks zu liegen
kommen (siehe auch Abb. 3.12).

ders bei komplizierten Reaktionen sehr von
Nutzen. Das Verfahren ist ähnlich wie oben.
Man setzt eine Matrix an, in der alle bis auf ei-
nes der an einer Reaktion beteiligten Minerale
vorhandensind(dabeimussmanschonvorher
wissen, welche das sind, z. B. aus der Arbeit mit
einem Dreiecksdiagramm). Das einzig verblie-

3.5.4 Berechnung von
Reaktionsstöchiometrien mit Hilfe
von Matrizen
Matrixmanipulation lässt sich übrigens auch
dazu verwenden, Stöchiometrien von Reakti-
onsgleichungen zu berechnen. Dies ist beson-