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Spiegelung
Translation
Gleitspiegelung
zweizählige
Drehung
dreizählige
Drehung
vierzählige
Drehung
sechszählige
Drehung
2.2
Symmetrieoperationen.
- Translationen (Verschiebungen);
- Gleitspiegelungen: Spiegelung und Transla-
tion werden miteinander verknüpft;
- Punktspiegelungen (Inversion): es wird nicht
an einer Linie, sondern an einem Punkt ge-
spiegelt, was zur Folge hat, dass jede Kristall-
fläche
bei letzteren die Fixpunkte der zugehörigen
Spiegelung als Gleitspiegellinie definiert.
Die Kombination von Symmetrieelementen in
einerKristallstrukturkannneueSymmetrien
eröffnen. Dazu nur zwei Beispiele:
- WenneineStruktur2-und3-zähligeDreh-
punkte enthält, so gibt es auch 6-zählige
Drehpunkte, da 6 das kleinste gemeinsame
Vielfachevon2und3ist.
- Schneiden sich zwei Spiegellinien unter ei-
nem Winkel von
§
= 30°, so ist auch die Dre-
hung um den Winkel 2
§
= 60° um den
Schnittpunkt der Spiegellinien eine Symme-
trieoperation. Die Zähligkeit dieser Dreh-
achse ist entsprechend 180°/
§
=6.
Man erkennt dabei aber auch sofort, dass nur
bestimmte Kombinationen erlaubt sein kön-
nen, damit wieder erlaubte Symmetrieele-
mente entstehen. Eine Kombination von zwei
Spiegelebenen, die sich unter 25° schneiden,
wäre z. B. verboten, da eine unerlaubte Zählig-
keit entstünde, nämlich 7,2. Ebenso kann eine
Struktur nicht 4- und 6-zählige Drehpunkte
enthalten, da ja 12-zählige Symmetrien in Kris-
tallen verboten sind.
eine
parallele
Komplementärfläche
besitzt;
- Schraubungen: eine Verknüpfung von Dre-
hung
um
und
Translation
entlang
einer
Schraubenachse;
- Drehinversionen: sie verknüpfen eine Dre-
hung mit einer Punktspiegelung - es entste-
hen identische, aber nicht mehr parallele
Flächen wie bei der Inversion.
Bei solchen Symmetrieoperationen gibt es Fix-
punkte, also Punkte, die sich nicht bewegen.
Die Menge der Fixpunkte einer Symmetrieope-
ration bezeichnet man als ihr zugehöriges
Symmetrieelement
. Das können, entsprechend
obigen Operationen, verschiedenzählige Dreh-
punkte sein (also Punkte, um die gedreht wird)
oder eine Spiegellinie (Abb. 2.3). Translationen
und streng genommen auch Gleitspiegelungen
haben keine Symmetrieelemente, doch werden
