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- le signe de la mantisse est codé sur le premier bit de l'octet de poids fort. Ce bit
vaut 0 si la mantisse est positive, 1 si elle est négative;
- les 7 bits restants de l'octet de poids fort codent la caractéristique c. C'est une
puissance de 16 codée en interne avec un excentrement égal à 64
10
;
- les bits restants codent la mantisse, c'est-à-dire le nombre M exprimé en base 16.
L'intervalle des nombres pouvant être représentés dans ce format est l'intervalle
[16
- 64
, 16
+ 63
].
0
+
1 -
puissance de 16
excédent à 64
10
S
C
M en base 16
1
7
24 bits
32 bits
Figure 4.2
Le format IBM 32 bits.
Exemple
Représentons le nombre - 10,125
10
selon le format court sur 32 bits.
10,125
10
=
1010,001
2
=
A,2
16
=
0,A2
×
16
1
L' ex p o s a n t c
=
1 est translaté de la valeur 64. c'
=
65
10
=
01000001
2
.
Le signe de la mantisse est négatif et vaut donc 1.
Le codage donne donc la chaîne binaire :
1 01000001 10100010000000000000000
2
=
A0D10000
16
La norme IEEE 754
➤
Format normalisé d'un nombre
La norme IEEE 754 définit un format standardisé qui vise à unifier la représentation
des nombres flottants, qui est très diverse selon les constructeurs.
Cette norme propose deux formats de représentation : un format simple précision
sur 32 bits et un format double précision sur 64 bits (figure 4.3).
0
+
1 -
puissance de 2
excédent à 127
10
S
C
M en base 2, avec un bit caché à 1
Simple précision
1
8
23 bits
32 bits
0
+
1 -
puissance de 2
excédent à 1023
10
S
C
M en base 2, avec un bit caché à 1
Double précision
52 bits
1
11
64 bits
Figure 4.3
Les formats IEEE 754.
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