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Exemple
Sur 8 bits, nous effectuons l'addition des nombres
+
127
10
et
+
2
10
représentés selon
la convention du complément à 2 :
0111 1111
2
+ 0000 0010
2
1000 0001
2
Le résultat obtenu est un nombre négatif qui a pour valeur - 127
10
et non pas la
valeur attendue
129
10
. Il y a dépassement de capacité ; en effet, l'intervalle des
nombres représentables sur 8 bits selon la convention du complément à 2 est
[- 127
10
,
+
+
127
10
].
4.1.3
Représentation des nombres flottants
Principe général
Un nombre est représenté en virgule flottante dans la base X s'il est mis sous la
forme :
M1, M2 · X
± c
où M1, M2 est appelé la
mantisse
du nombre, c est la
carac-
téristique
ou
exposant.
Un nombre représenté en virgule flottante est normalisé s'il est sous la forme :
±
±
0,M · X
± c
où M est un nombre dont le premier chiffre est non nul.
Exemple
+
10
- 5
est normalisé sous la forme
10
- 3
.
59,4151
×
+
0,594151
×
Il s'agit de représenter la mantisse et son signe, ainsi que l'exposant et son signe.
➤
Représentation de la mantisse et de son signe :
0,M
Seul le nombre M est représenté, soit selon la convention de la valeur signée, soit
selon la convention du complément à 2, soit en base 2 non signée.
±
➤
Représentation de l'exposant et de son signe :
c
La caractéristique c est translatée de manière à toujours coder en interne une valeur
positive. Ainsi, seule la valeur de c a besoin d'être représentée.
Supposons que 5 bits soient réservés au codage de la caractéristique. Les valeurs
positives allant de
±
31
10
sont représentables pour la caractéristique c, ce qui
permet en appliquant une translation k égale à 16
10
de représenter les exposants allant
de - 16
10
à
+
0
10
à
+
+
15
10
. La constante k est appelée
constante d'excentrement
.
➤
Un exemple : le format IBM
La représentation des nombres flottants pour les architectures IBM 370 (figure 4.2)
admet trois formats : un format court sur 32 bits, un format long sur 64 bits et un format
étendu sur 128 bits. Le nombre flottant est normalisé sous la forme
±
0,M
16
·16
±c
.
Chacun des trois formats adopte la codification suivante :
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