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Exemple
Sur 8 bits, nous effectuons l'addition des nombres
+
127 10 et
+
2 10 représentés selon
la convention du complément à 2 :
0111 1111 2
+ 0000 0010 2
1000 0001 2
Le résultat obtenu est un nombre négatif qui a pour valeur - 127 10 et non pas la
valeur attendue
129 10 . Il y a dépassement de capacité ; en effet, l'intervalle des
nombres représentables sur 8 bits selon la convention du complément à 2 est
[- 127 10 ,
+
+
127 10 ].
4.1.3
Représentation des nombres flottants
Principe général
Un nombre est représenté en virgule flottante dans la base X s'il est mis sous la
forme :
M1, M2 · X ± c où M1, M2 est appelé la mantisse du nombre, c est la carac-
téristique ou exposant.
Un nombre représenté en virgule flottante est normalisé s'il est sous la forme :
±
±
0,M · X ± c où M est un nombre dont le premier chiffre est non nul.
Exemple
+
10 - 5 est normalisé sous la forme
10 - 3 .
59,4151
×
+
0,594151
×
Il s'agit de représenter la mantisse et son signe, ainsi que l'exposant et son signe.
Représentation de la mantisse et de son signe :
0,M
Seul le nombre M est représenté, soit selon la convention de la valeur signée, soit
selon la convention du complément à 2, soit en base 2 non signée.
±
Représentation de l'exposant et de son signe :
c
La caractéristique c est translatée de manière à toujours coder en interne une valeur
positive. Ainsi, seule la valeur de c a besoin d'être représentée.
Supposons que 5 bits soient réservés au codage de la caractéristique. Les valeurs
positives allant de
±
31 10 sont représentables pour la caractéristique c, ce qui
permet en appliquant une translation k égale à 16 10 de représenter les exposants allant
de - 16 10 à
+
0 10 à
+
+
15 10 . La constante k est appelée constante d'excentrement .
Un exemple : le format IBM
La représentation des nombres flottants pour les architectures IBM 370 (figure 4.2)
admet trois formats : un format court sur 32 bits, un format long sur 64 bits et un format
étendu sur 128 bits. Le nombre flottant est normalisé sous la forme
±
0,M 16 ·16 ±c .
Chacun des trois formats adopte la codification suivante :
 
 
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