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Les remarques suivantes peuvent être faites à propos de cette représentation :
- une seule représentation du zéro est admise : 00000000
2
0)
10
sur 8 bits.
- l'intervalle des nombres signés représentables (tableau 4.2) est borné en fonction
de la longueur de la chaîne binaire utilisée pour la représentation. Ainsi, sur 8 bits,
l'intervalle des nombres représentables est [10000000
2
, 011111111
2
], soit l'inter-
valle [- 128
10
,
=
(
+
127
10
]. La chaîne 10000000
2
complémentée à 2 donne de nouveau
la chaîne 10000000
2
. Par convention, elle représente la valeur - 128
10
;
- la réalisation d'une soustraction ne nécessite pas de circuit particulier. Soustraire
un nombre A à un autre nombre B équivaut à additionner au nombre B le complé-
ment à 2 du nombre A.
+
Ta b l e a u 4 . 2
I
NTERVALLES
DES
NOMBRES
REPRÉSENTABLES
EN
COMPLÉMENT
À
2.
Longueur de la chaîne de bits
Intervalle en base 10
8 bits
[- 128,
+
127]
16 bits
[- 32 768,
+
32 767]
32 bits
[- 2 147 483 648,
+
2 147 483 647]
p bits
[- 2
2p - 1
,
+
2
p - 1
- 1]
Convention du codage DCB (Décimal Codé Binaire)
Chaque chiffre du nombre N
10
est codé par son équivalent binaire. Comme les chif-
fres de la base 10 admettent 10 valeurs différentes, le codage doit se réaliser sur 4 bits.
Ainsi : 0000
2
=
0
10
; 0001
2
=
1
10
; 0010
2
=
2
10
; 0011
2
=
3
10
; 0100
2
=
4
10
; 0101
2
=
5
10
;
0110
2
9
10
.
Le codage du signe peut suivre différentes conventions. La plus courante consiste
à coder le signe
=
6
10
; 0111
2
=
7
10
; 1000
2
=
8
10
; 1001
2
=
+
par la valeur 1011
2
et le signe - par la valeur 1101
2
.
Exemple
- Représentation de
77
10
: 1011 0111 0111
2
.
- Représentation de - 77
10
: 1101 0111 0111
2
.
+
L'un des inconvénients de ce codage est qu'il ne se prête pas directement aux opéra-
tions arithmétiques : en effet, l'addition de deux valeurs dont la somme est comprise
entre 10
10
et 15
10
donne un code binaire sans signification. Aussi, lorsque la somme
de deux chiffres décimaux est supérieure à 9
10
, la machine doit effectuer un
ajuste-
ment décimal
, consistant à ajouter la valeur
+
6
10
à la somme des deux chiffres.
Exemple
Réalisons l'opération 81
10
+
22
10
:
1000 0001
2
+ 0010 0010
2
1010 0011
2
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