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Convention du complément à 2
➤
Complément à 2 d'un nombre binaire N
Le
complément à 2
ou
complément vrai
d'un nombre binaire N
=
b
n - 1
… b
0
s'obtient
en ajoutant la valeur
1 au complément restreint ou complément à 1 de ce nombre.
Le
complément à 1
ou
complément restreint
d'un nombre binaire N
+
=
b
n - 1
… b
0
s'obtient en inversant la valeur de chacun des bits de ce nombre.
Exemple
10001001
2
complément restreint
01110110
2
+
1
2
complément vrai
01110111
2
➤
Convention du complément à 2
Dans la convention du complément à 2, un nombre négatif - N exprimé sur n bits est
représenté en prenant le complément à 2 de son équivalent positif
+
N. Un nombre
positif
+
N est quant à lui représenté par sa valeur binaire sur n bits.
Exemple
Représentation de
77
10
sur 8 bits : 01001101
2
Représentation de - 77
10
sur 8 bits : + 77
10
01001101
2
complément restreint 10110010
2
+ 1
2
-77
10
complément vrai 10110011
2
Le bit de poids fort b
n-1
de la chaîne binaire b
n - 1
… b
0
peut être également inter-
prété comme bit de signe. Ainsi :
-si b
n - 1
+
N
dont la valeur décimale est donnée directement par la conversion de la chaîne
depuis la base 2 vers la base 10;
-si b
n - 1
=
0, alors la chaîne binaire b
n - 1
… b
0
représente un nombre positif
+
1, alors la chaîne binaire b
n - 1
… b
0
représente un nombre négatif - N dont
la valeur décimale est celle du nombre positif associé
=
+
N obtenu en complémen-
tant à 2 la chaîne b
n - 1
… b
0
.
Exemple
La chaîne 00110011
2
code un nombre positif qui a la valeur :
+
(2
0
2
1
2
4
2
5
)
10
51
10
La chaîne 10110011
2
code un nombre négatif dont la valeur est obtenue en prenant
son complément à 2, soit :
10110011
2
01001100
2
+
+
+
=
+
+
1
2
01001101
2
= + (2
0
+ 2
2
+ 2
3
+ 2
6
)
10
= + 77
10
d'où 10110011
2
=
-77
10
.
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