Le langage machine et la représentation des informations - Architecture des Machines et des Systemes Informatiques - page 66

d'une longueur de n bits, le bit ou Binary Digit , étant le plus petit élément manipu-
lable par la machine ne pouvant prendre pour valeur que 0 ou 1. Une chaîne de 4 bits
est appelée un quartet tandis qu'une chaîne de 8 bits est appelée un octet . Le bit le
plus à droite de la chaîne binaire est qualifié de bit de poids faible tandis que le bit le
plus à gauche de la chaîne binaire est qualifié quant à lui de bit de poids fort .
Il existe plusieurs normes ou conventions pour la représentation des informations
au niveau physique :
- la représentation des nombres entiers signés peut se faire selon la norme de la
valeur signée ou selon la norme du complément à 2 . Un autre format de représen-
tation existant est également le codage DCB (Décimal Codé Binaire) ;
- la représentation des nombres flottants admet de nombreuses variantes. Nous présen-
tons uniquement la convention normalisée par l'organisme IEEE connue sous le
nom de forme IEEE 754 ;
- la représentation des caractères admet elle aussi de nombreuses variantes que sont
les codes ASCII , EBCDIC et UNICODE .

4.1.1 Numération binaire, octale et hexadécimale

Nous commençons par faire quelques rappels concernant la représentation des nombres
dans une base X. Dans le cadre de la représentation des informations au niveau de la
machine physique, la base utilisée est, comme nous l'avons déjà évoqué, la base 2
(système binaire). Cependant, comme les chaînes binaires ne sont pas aisément mani-
pulables par l'esprit humain, deux autres bases sont très souvent utilisées : la base 8
(système octal) et la base 16 (système hexadécimal).

Représentation d'un nombre N en base X
Soit le nombre N X d n … d i … d 2 d 1 d 0 , d - 1 … d - i … d - m , exprimé dans la base X,

avec d n le digit de poids fort et d - m le digit de poids faible, alors N s'écrit :
N X

=

Σ i

= d i X i avec n ≤ i ≤ m

10 - 2 .
Dans le reste de ce chapitre, nous allons manipuler des nombres exprimés dans la
base 2, la base 10, la base 8 ou la base 16. Pour éviter toute confusion d'interprétation,
nous prendrons l'habitude de préciser à côté du nombre, en indice, la valeur X de sa
base d'expression tel que cela est fait ici pour le nombre 1975,57 10 exprimé selon la

10 3 10 2 10 1 10 0 10 - 1

Ainsi 1975,57 10 = 1 × + 9 × + 7 × + 5 × + 5 × + 7 ×

Chiffres autorisés selon la base X de représentation

Base 2 : chiffre 0 et 1.
Base 8 : chiffre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Base 16 : chiffre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
avec A = 10 10 , B = 11 10 , C = 12 10 , D = 13 10 , E = 14 10 , F = 15 10 .