Les circuits logiques - Architecture des Machines et des Systemes Informatiques - page 97

pour la représentation de ces nombres signés. Ce dépassement de capacité est mémo-
risé dans le registre d'état du processeur, le PSW, par l'intermédiaire d'un indicateur
de 1 bit noté O.
Un dépassement de capacité ne peut se produire que lors de l'addition de deux
nombres de même signe, c'est-à-dire soit deux nombres positifs, soit deux nombres
négatifs. Examinons ce que cela signifie en considérant que l'opération A + B = C

est effectuée :

- Cas 1 : deux nombres positifs, alors on a a n-1 0.

Il se produit un overflow si le résultat de l'addition est négatif, c'est-à-dire si on a
c n-1

= b n-1 =

1.
On a : a n-1

=

= b n-1 = 0 = > a n-1 + b n-1 = 0 = > r n-1 = 0; d'où c n-1 ne peut être égal

r n-1 .
- Cas 2 : deux nombres négatifs, alors on a a n-1

à 1 que si r n-2 = 1; on peut noter que r n-2 ≠

1.
Il se produit un overflow si le résultat de l'addition est positif, c'est-à-dire si on a
c n-1

= b n-1 =

0.
On a : a n-1

=

= b n-1 = 1 = > r n-1 = 1; d'où c n-1 ne peut être égal à 0 que si r n-2 = 0;

r n-1 .
- À présent, observons quelle est la relation existante entre r n-2 et r n-1 si les deux
nombres à additionner sont de signes différents, c'est-à-dire si on a a n-1

on peut noter que r n-2 ≠

≠ b n-1 .

-Si a n-1 ≠ b n-1 , alors a n-1 + b n-1 = 1.

-Si r n-2 = 1, c n-1 = 0 et r n-1 = 1.

-Si r n-2 = 0, c n-1 = 1 et r n-1 = 0.

r n-1 .
- Conclusion : un overflow peut être détecté en effectuant un test de comparaison
entre r n-2 et r n-1 . Il y a overflow si r n-2

On peut noter que r n-2 =

≠ r n-1 .

Regardons à présent quel circuit peut traduire cette condition. La table de vérité
associée à r n-2

≠ r n-1 est (tableau 5.8) :

Ta b l e a u 5 . 8 T ABLE DE VÉRITÉ
POUR L ' INDICATEUR D ' OVERFLOW O.

r n-1 r n-2 O

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Ce qui correspond à une porte XOR. Donc O = r n-2 ⊕ r n-1 (figure 5.9).