Image Processing Reference
In-Depth Information
Abbildung 3.10.
Laplace-Schärfen. Links: Originalbild mit 256
×
256 Pixeln. Daneben: Sukzessives Laplace-
Schärfen nach Anwendungsbeispiel 3.24 (Parameter:
σ
=
0,25,
α
=
1).
3.3.3 Diskretisierung von Faltungen
Wir leiten nun die Standarddiskretisierung von Faltungen her. Wir betrachten dazu vor-
erst ein eindimensionales diskretes Bild
U
:
Z
→
R
und einen eindimensionalen diskre-
→
ten Faltungskern
H
:
Z
R
. Wir leiten die Faltung von
U
mit
H
aus der kontinuier-
lichen Darstellung her. Nach stückweiser konstanter Interpolation aus Abschnitt 3.1.1
erhalten wir mit
φ
=
χ
[
−
1/2,1/2[
l∈
Z
U
l
φ
(
y
−
l
)
m
∈
Z
H
m
φ
(
k
−
y
−
m
)
d
y
=
l
∈
Z
m∈
Z
U
l
H
m
R
φ
(
x
)
φ
(
k − l −m − x
) d
x
.
(
u
∗
h
)(
k
)=
u
(
y
)
h
(
k
−
y
)
d
y
=
R
R
Da für das Integral gilt
1
falls
m
=
k
−
l
R
φ
(
x
)
φ
(
k
−
l
−
m
−
x
)
d
x
=
0
sonst,
