Image Processing Reference
In-Depth Information
Anwendungsbeispiel 3.24 (Laplace-Schärfen)
Wir gehen davon aus, dass wir ein unscharfes Bild u gegeben haben, welches wir wie-
der scharf bekommen möchten. Wir betrachten dazu einen eindimensionalen Schnitt f
durch das Bild
f
u
Wir betrachten weiterhin die zweite Ableitung des Schnittes f und bemerken (analog
zu Abbildung 3.7): Ziehen wir von f ein kleines Vielfaches der zweiten Ableitung f
ab, so erhalten wir ein Bild, in dem die Kante steiler ist als vorher:
f
f
f
τ
Nun treten Kanten aber in verschiedenen Richtungen auf, so dass ein rotationsinvari-
anter Differentiationsoperator nötig ist. Der einfachste ist der Laplace-Operator
2 u
2 u
=
x 2 +
Δ
u
.
y 2
Das Schärfen in 2D mit einem Parameter
τ >
0 geschieht also durch die Operation
u
τ Δ
u .
Wir bemerken, dass dies eine lineare Operation ist. Im Allgemeinen können wir nicht
von genügend glatten Bildern u ausgehen, so dass der Laplace-Operator nicht erklärt
sein wird. Ein einfacher Ausweg ist auch hier die Vorglättung des Bildes, zum Beispiel
durch Faltung mit einer Gauß-Funktion. Wieder nach Satz 3.13 bekommen wir
Φ(
)=(
− τ Δ
)
σ =
(
σ − τ Δ
σ )
u
u
u
G
u
G
G
.
Sukzessives Anwenden dieser Operation hebt nach und nach die Kanten hervor:
...
4
)
Allerdings werden in der Regel nach einer Weile die Kanten überbetont, d.h. die Funk-
tionswerte sind kleiner und größer in der Umgebung der Kante im Vergleich zum Ori-
ginal. Rauschen kann durch diese Operation ebenfalls verstärkt werden. Diese Effekte
können auch in Abbildung 3.10 beobachtet werden.
u
Φ (
u
)
Φ
(
u
Search WWH ::




Custom Search