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Abbildung 3.4.
Segmentierung durch Schwellwertbildung nach Anwendungsbeispiel 3.11. Links: Gescannte
Handschriften, rechts: Segmentierung.
Wir wählen den Schwellwert so, dass er dem arithmetischen Mittel der
Schwerpunkte des Histogramms oberhalb und unterhalb des Schwellwer-
tes entspricht.
Da der Schwerpunkt dem normierten ersten Moment entspricht, lautet dies in Formeln:
Der Schwellwert
s
0
erfüllt die Gleichung
s
0
0
s
0
s
d
H
u
(
.
s
)
(
)
s
d
H
u
s
1
2
s
0
=
s
0
0
)
+
s
0
1d
H
u
(
1d
H
u
(
s
s
)
Diese Gleichung lässt sich zum Beispiel durch eine Fixpunktiteration lösen:
s
0
s
d
H
u
(
s
0
0
.
s
)
s
d
H
u
(
s
)
1
2
s
n
+1
0
s
0
)
s
0
0
=
f
(
mit
f
(
s
0
)=
)
+
s
0
1d
H
u
(
1d
H
u
(
s
)
s
Warum konvergiert diese Fixpunktiteration? Die Iterationsabbildung
f
ist monoton
wachsend als Summe von zwei wachsenden Funktionen. Außerdem ergibt sich
0
S
0
sH
u
(
s
)
d
s
sH
u
(
s
)
d
s
1
2
1
2
f
(
0
)=
d
s
≥
0,
f
(
S
)=
d
s
+
≤
S
.
0
H
u
(
0
H
u
(
)
)
s
s
Auf Grund der Monotonie gibt es also mindestens einen Fixpunkt mit Steigung kleiner
als eins. Damit konvergiert die Fixpunktiteration.
Diese Methode ist auch unter dem Namen
Isodata-Algorithmus
bekannt und wird seit
den 70er Jahren eingesetzt [117]. Ein Beispiel ist in Abbildung 3.4 zu sehen.