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3 Grundlegende Werkzeuge
Zu den grundlegenden Werkzeugen zählen wir in diesem Buch, zugegebenermaßen
etwas willkürlich, Histogramme, lineare und morphologische Filter. Diese gehören zu
den ältesten Methoden der mathematischen Bildverarbeitung und werden auch in frü-
hen Büchern zu digitaler Bildverarbeitung behandelt [65, 114, 120].
3.1 Kontinuierliche und diskrete Bilder
Bilder mit kontinuierlichen und diskreten Trägermengen wurden in Abschnitt 1.1 dis-
kutiert. Wir arbeiten in diesem Buch im Wesentlichen mit kontinuierlichen Trägermen-
gen. Es gibt jedoch guten Grund, sich mit diskreten Bildern und insbesondere mit dem
Zusammenhang von diskreten und kontinuierlichen Bilder zu beschäftigen:
In der Praxis liegen Bilder in diskreter Form vor.
Sollen kontinuierliche Methoden auf diskret gegebene Bilder angewendet werden,
muss die Methode diskretisiert werden. Dies kann zum Beispiel dadurch gesche-
hen, dass das diskrete Bild zu einem kontinuierlichen interpoliert wird und dann
die kontinuierliche Methode angewendet wird.
Auch diskret gegebene Bilder stammen oft von „kontinuierlichen Helligkeitsver-
teilungen“. Dabei wurde die kontinuierliche Szene abgetastet. Was hat diese Ab-
tastung mit dem echten Bild zu tun?
Beschäftigen wir uns erst mit der Interpolation.
3.1.1
Interpolation
{
}×{
}→
Wir betrachten ein diskretes Bild U :
R . Wollen wir die-
ses Bild zum Beispiel drehen, so können wir die Werte der Pixel des gedrehten Bildes
dadurch bestimmen, dass wir ausrechnen wo dieser Pixel vor der Drehung lag. Die-
ser Punkt wird aber im Allgemeinen kein Pixel des Ausgangsbildes sein. Wir müssen
also das Bild an Zwischenstellen auswerten. Gleiches passiert natürlich auch bei ande-
ren geometrischen Transformationen, wie zum Beispiel bei Strecken, Stauchen, Scheren
oder Verschieben. Wir definieren folgende geometrischen Operationen auf Bildern, die
uns noch häufiger begegnen werden:
1,..., N
1, . . . , M
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