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u
∗
,
TV
2
,
u
∗
,
u
†
Ψ
=
TV
α
Ψ
=
TV
α
Δ
·
M
,
=
=
PSNR
28,94db
PSNR
28,61db
u
0
u
†
u
∗
,
u
∗
,
TGV
2
α
=
+
η
Ψ = Ψ
diag
,
Ψ =
,
=
=
=
PSNR
13,94db
PSNR
30,12db
PSNR
30,38db
Abbildung 6.32.
Illustration des variationellen Entrauschens mit Straftermen kombinierter erster und zweiter
Ordnung. Links: Oben das Original, unten dessen verrauschte Version. Mitte und rechts: Die Minimierer der
L
2
-
Ψ
Entrauschaufgabe zu den Parametern
λ
und
α
mit bestem PSNR.
Um die Vorteile der Totalvariation ins Spiel zu bringen, kann man sich der
Infimal-
konvolution
bedienen. In der Literatur werden dabei folgende Varianten vorgeschlagen
[33, 38]:
TV
2
u
1
TV
2
u
2
(
α
)(
)=
(
)+
α
(
)
TV
u
inf
TV
,
u
1
u
2
+
=
u
u
1
u
2
(
α·
M
◦
Δ)(
)=
(
)+
α
Δ
M
TV
u
inf
TV
.
u
1
u
2
+
=
u
Sie sind beide geeignet, den Staircasing-Effekt bei gleichzeitiger Kantenerhaltung zu
verringern, je nach verwendeten Differentialoperator zweiter Ordnung mit unterschied-
lichen Charakteristiken. In dieser Hinsicht noch deutlicher ist die Reduktion der Stu-
fenartefakte bei Funktionalen ausgeprägt, in denen in der prädualen Formulierung die
nullte und erste Ableitung beschränkt sind, zum Beispiel beim Funktional [128]
sup
d
x
u
1
d
i
=
1
2
v
∂
,
R
d
(
)=
∈D
(Ω
)
∞
≤ α
∇
∞
≤
Ψ
diag
u
v
,
v
,
diag
u
x
i
∂
Ω
