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u
∗
,
u
∗
,
TV
2
,
u
†
Ψ
=
TV,
Ψ
=
=
=
PSNR
29,27db
PSNR
27,81db
u
0
u
†
u
∗
,
u
∗
,
2
=
+
η
,
Ψ
=
Δ
·
M
,
Ψ
=
diag
∇
·
M
,
PSNR
=
13,94db
PSNR
=
26,33db
PSNR
=
27,08db
Abbildung 6.31.
Illustration des variationellen Entrauschens mit Straftermen zweiter Ordnung. Links: Oben
das Original, unten dessen verrauschte Version. Mitte und rechts: Die Minimierer der
L
2
-
Ψ
Entrauschaufgabe
zum Parameter
λ
mit bestem PSNR.
Man kann auch andere Differentialoperatoren für eine analoge Definition nehmen, zum
Beispiel den Laplace-Operator
sup
v
d
x
1
Δ
u
M
=
u
Δ
v
∈D
(
Ω
)
,
v
∞
≤
Ω
oder die Variante [96]
sup
u
d
x
1
.
d
i
=1
2
v
∂
2
u
,
R
d
diag
∇
M
=
v
∈D
(
Ω
)
,
v
∞
≤
x
i
∂
Ω
Für sich genommen liefern diese Regularisierungterme zum Beispiel in Entrauschpro-
blemen eine glatte Lösung, diese weist aber im Vergleich zu TV deutlich weniger scharfe
Kanten auf (siehe Abbildung 6.31).
