Variationsmethoden - Mathematische Bildverarbeitung - page 371

Abbildung 6.30. Oben: Links die zu interpolierenden Farbbilddaten U 0 , rechts die sinc-Interpolation (Vergröße-
rungsfaktor 4). Unten: Lösungen der TV-Interpolationsaufgabe (links) und der TV spec -Interpolationsaufgabe
(rechts) zu jeweils 4-facher Vergrößerung.
Übergangen treten Farbartefakte auf, das Bild wirkt an diesen Stellen „zu bunt“. Die-
ser Effekt ist am schärfsten ausgeprägt beim separierten Funktional (6.74), die Kopp-
lung durch die Frobenius-Norm (6.76) bringt diesbezüglich schon Besserung. Einen
zusätzlich visuell deutlich besseren Eindruck bietet die Rekonstruktion mit Spektral-
norm (6.78), dort werden Flächen mit konstanter Farbe ohne Farbschwankungen wie-
dergegeben.
Vollkommen analog lassen sich allgemeinere Variationsprobleme für Farbbilder for-
mulieren und lösen, zum Beispiel das Entfalten nach Beispiel 6.127. So eine Vorge-
hensweise führt zu ähnlichen Resultaten, siehe Abbildung 6.27. Für das Lösen der
Inpainting-Aufgabe bei Farbbildern, siehe Abbildungen 6.28 und 6.29, ist es interessant
zu sehen, wie die verschiedenen variationellen Farbbildmodelle Verläufe von Far-
ben rekonstruieren. Es zeigt sich in Abbildung 6.28, dass beim Totalvariations-Modell
die Wahl der punktweisen Matrixnorm wieder eine Rolle spielt. Bei der Frobenius-
Norm (6.75) finden sich häufig Farbverläufe in der Lösung, während bei der Spektral-
norm (6.77) die für die Totalvariation typische Kantenbildung auftritt, wie wir sie auch
für Graustufenbilder beobachtet haben, vergleiche Abbildung 6.23.
Benutzt man die Totalvariation mit Frobenius-Matrixnorm für das Inpainting weit-
gehend homogener Bildbereiche, so kann dies Vorteile gegenüber dem H 1 -Inpainting
haben (welches separiert). Kanten werden dann in der Regel besser rekonstruiert, und