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Abbildung 6.25.
TV-Interpolation mit Mittelung über Bildpunkte gibt Lösungen mit stückweiser konstanter
Krümmung der Level-Sets. Links: Ursprungsbilder
U
0
9 Pixel). Mitte: Lösungen
u
∗
der jeweiligen TV-
Interpolationsaufgabe mit 60-facher Vergrößerung. Rechts: Die Niveaulinien von
u
∗
zusammen mit dem Git-
ter des Ursprungsbildes.
×
(9
man aber beispielsweise die Mittelung über Quadrate, also
w
i
,
j
, so müs-
sen die Level-Sets auf diesen Quadraten konstante Krümmung aufweisen. Diese wird
dort jeweils durch
=
χ
]
i
−
1,
i
[
×
]
j
−
1,
j
[
λ
i
,
j
festgelegt. Die Level-Sets von
u
∗
auf
]
i
−
1,
i
[
×
]
j
−
1,
j
[
stellen
λ
i
,
j
=
also, im Fall
0 Geradenstücke dar, ähnlich wie in Beispiel 6.128, andernfalls erge-
ben sich Kreissegmente (siehe Übungsaufgabe 6.40). Für diese Art von Objekten ist die
TV-Interpolation folglich gut geeignet. Besitzt das zu interpolierende Bild eine komple-
xere Geometrie, so kann man zumindest hoffen, dass diese durch Kreissegmente hin-
reichend angenähert wird. Andersherum kann es aber auch vorkommen, dass gerade
Linien durch Kreissegmente ständig wechselnder Krümmung interpoliert werden. Die-
ser Effekt taucht vor allem bei nicht genügender Übereinstimmung der gegeben Daten
U
0
mit dem „wahren“ Bild auf, siehe Abbildung 6.25.
6.3.4 Verallgemeinerung auf Farbbilder
Im Folgenden soll sehr knapp darauf eingegangen werden, wie die vorgestellten Va-
riationsmethoden für Farbbilder verallgemeinert werden können. Wir erinnern uns: je
nach Wahl des Farbraums hat ein Farbbild
N
Komponenten und kann daher als ein
u
:
R
N
modelliert werden. Die Effekte der Wahl des Farbraums, sei es RGB oder
Ω
→
