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Abbildung 6.20.
Wirkung des
L
2
-TV-Entrauschen bei Variation des Regularisierungsparameters. Links oben:
Originalbild. Zweite Zeile: Lösungen
u
∗
zu verschiedenen
u
∗
−
u
0
λ
. Dritte Zeile: Die Differenzbilder
(
)
/
λ
mit Konturen der Level-Sets von
u
∗
. Es wurden jeweils
0,9 verwendet. Laut Euler-
Lagrange-Gleichung (6.66) stimmen die Differenzbilder mit den Krümmungen der Level-Sets überein; dies
kann man anhand der eingezeichneten Konturen auch beobachten.
λ
=
0,1,
λ
=
0,3 und
λ
=
Die Lösungen sind qualitativ vergleichbar mit denen des Entrauschproblems mit To-
talvariation, insbesondere sieht man, dass die mittlere Krümmung essentiell beschränkt
ist, wenn
k
L
q
(vergleiche die Argumentation in Anwendungsbeispiel 6.97).
Numerische Ergebnisse für diese Methode sind in Abbildung 6.21 zu finden. Trotz
Rauschens eine konnte eine deutliche schärfere Version der gegebenen Daten rekon-
struiert werden. Details unter einer gewissen Größe bleiben aber verloren. Stärker als
in Beispiel 6.124 taucht der Staircasing-Effekt auf und verleiht den Ergebnissen den
Totalvariations-typischen „blockigen“ Charakter.
∈
(
Ω
0
)
