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u
0
, PSNR
u
∗
, PSNR
=
20,00db
=
27,98db
u
0
, PSNR
u
∗
, PSNR
=
=
12,03db
28,06db
Abbildung 6.19.
Entrauschen mit Totalvariations-Strafterm. Oben: Links ein verrauschtes natürliches Bild (sie-
he Abbildung 6.11 für das Original), rechts das Ergebnis bei Lösung von (6.65). Unten: Die verrauschte Ver-
sion eines stückweise konstanten künstlichen Bildes (Original in Abbildung 5.7), rechts analog das Resultat
des TV-Entrauschens. Es wurde jeweils
q
für optimales PSNR gewählt. Für das natürliche Bild
zeigen sich ähnliche Effekte wie in Abbildung 6.11 für
p
=
2 sowie
λ
1,1. Das stückweise konstante Bild wird sehr gut
rekonstruiert: das Original passt aufgrund einer geringen Totalvariation zu den Modellannahmen für (6.65).
=
Für Lösungen
u
∗
lassen sich analog zu Anwendungsbeispiel 6.97 Euler-Lagrange-
Gleichungen herleiten, die einzige Änderung besteht in der Verwendung des Subdif-
ferentials der TV-Halbnorm. Sie lauten:
u
∗
ist eine optimale Lösung von (6.67) genau
dann, wenn es ein
σ
∗
∈D
div,∞
gibt, so dass gilt:
⎧
⎨
)
∗
k
u
∗
∗
u
0
q
−
2
u
∗
∗
u
0
σ
∗
|
k
−
|
(
k
−
=
λ
div
in
Ω
σ
∗
·
ν
=
0
auf
∂
Ω
(6.68)
⎩
u
∗
σ
∗
=
∇
σ
∗
∞
≤
u
∗
|
1
und
|∇
-fast-überall
u
∗
|
|∇
k
=
wobei
D
id
k
bezeichnet.
−
