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Abbildung 6.1. Entrauschen durch Lösen des Problems (6.1). Oben links: Originalbild u
×
mit 256
256 Pi-
xeln, daneben: Rauschbehaftete Version u 0
u 0 , u
(PSNR
(
)=
19,98db). Unten: Durch Lösen des Minimie-
rungsproblems (6.1) gewonnene rauschreduzierte Bilder u 1
u 1 , u
26,21db) und u 2
(links, PSNR
(
)=
(rechts,
u 2 , u
10 5 ,
10 5 , u 0
PSNR
(
)=
24,30db). Die Regularisierungsparameter sind jeweils
λ 1
=
25
·
λ 2
=
75
·
wurde auf R 2
mit 0 fortgesetzt.
Frequenzraum unter Zuhilfenahme der schnellen diskreten Fouriertransformation (sie-
he auch Aufgabe 4.12). Die Wirkung dieser Methode auf ein Beispielbild lässt sich in
Abbildung 6.1 beobachten. Aufgrund der Tatsache, dass es sich um einen linearen Fil-
ter handelt, geht die Reduktion des Rauschens mit gleichzeitigen Verlust der scharfen
Kanten im Bild einher, vergleiche Beispiel 4.19.
Der Zugang über Minimierung von Funktionalen ist nicht auf das Problem der Rau-
schentfernung beschränkt. Vor allem Aufgaben, in denen die Inversion einer Operation
implizit ist, sogenannte Inverse Probleme , lassen sich einfach in einen variationellen Kon-
text bringen. Dies wird durch eine Anpassung des Diskrepanztermes bewerkstelligt.
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