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Originalbild
t
=
2
t
=
4
t
=
6
Abbildung 5.22.
Lösung der Dilatationsgleichung mit der Upwind-Methode nach Rouy-Tourin aus Anwen-
dungsbeispiel 5.58.
5.5 Weitere Entwicklungen
Partielle Differentialgleichung lassen sich auch für das sogenannte Inpainting benutzen,
vgl. Abschnitt 1.2. Eine Idee, die auf Bertalmio [13] zurückgeht, ist, die Information
des Bildes in den aufzufüllenden Bereich „hineinzutransportieren“. Bornemann und
März [15] motivieren diesen Ansatz wie folgt: In zwei Dimensionen bezeichnen wir mit
∇
⊥
u
den um
2
nach links gedrehten Gradienten von
u
:
0
.
−
−∂
x
2
u
∂
x
1
u
1
10
∇
⊥
u
=
∇
u
=
Wir betrachten die Transportgleichung
=
−∇
⊥
(
Δ
u
∂
t
u
)
·∇
u
.
Wie in Anwendungsbeispiel 3.23 illustriert, verlaufen die Niveau-Linien von
Δ
u
im gro-
∇
⊥
(Δ
)
ben entlang der Kanten. Der Vektor
u
ist also tangential an den Kanten und somit
