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t
=
2
t
=
4
t
=
6
Abbildung 5.21. Lösung der Dilatationsgleichung mit der Methode der Charakteristiken nach Anwendungs-
beispiel 5.56.
anwenden, siehe Abbildung 5.21 für die Dilatationsgleichung. Hier ist eine gewisse ge-
wisse Glättung zu erkennen, die auf die Interpolation zurückgeht.
In diesem Anwendungsbeispiel haben wir nicht berücksichtigt, dass die Gleichun-
gen nicht-linear sind. Für eine nicht-lineare Transportgleichung in der Form
t u
+
(
0 lassen sich zwar Charakteristiken definieren, es kann allerdings vorkom-
men, dass sich diese schneiden oder nicht eindeutig definiert sind. Im ersten Fall entste-
hen sogenannte „Shocks“ im zweiten Fall sind die Lösungen nicht eindeutig definiert.
Unsere Methode berücksichtigt diese Situation nicht, so dass es zu Problemen kommen
kann.
F
(
u
)) =
Finite-Differenzen-Methoden. Die Anwendung von Finite-Differenzen-Methoden auf
Transportgleichung bedarf spezieller Achtsamkeit. Wir illustrieren dies an einem ein-
leitenden Beispiel und geben dann ein mögliches Verfahren an.
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