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λ
=
σ
=
λ
=
σ
=
0,1,
0,01
0,1,
1
λ
=
σ
=
λ
=
σ
=
0,025,
1
0,025,
2
Abbildung 5.15.
Entrauschen mit der modifizierten Perona-Malik-Gleichung.
•
Die Wahl der Parameter
λ
,
σ
und
T
ist von großer Bedeutung für das Ergebnis. Für
den Glättungsparameter
σ
und den Kantenschwellwert
λ
lassen sich Faustregeln
angeben.
•
Die modifizierte Perona-Malik-Gleichung hat die prognostizierten Eigenschaften:
Homogene Flächen werden entrauscht, Kanten bleiben scharf und entlang von
steilen Kanten wird Rauschen nur begrenzt entfernt.
Beispiel 5.40
(Farbbilder und die Perona-Malik-Gleichung)
Am Beispiel der nichtlinearen Diffusion nach Perona-Malik können wir einige Proble-
me bei der Verarbeitung von Farbbildern erläutern. Wir betrachten ein Farbbild mit drei
Farbkanälen
u
0
:
R
3
(vgl. Abschnitt 1.1). Analog können wir auch drei separate
Bilder betrachten oder auch
u
0
:
Ω
→
der
jeweils
k
-te Farbkanal. Wollen wir auf dieses Bild die Perona-Malik-Gleichung anwen-
den, so haben wir mehrere Möglichkeiten für die Wahl des Diffusionskoeffizienten. Der
naive Ansatz ist, die Perona-Malik-Gleichung auf jeden Farbkanal einzeln anzuwenden:
Ω
×{
1, 2, 3
}→
R
. Dabei sind die Bilder
u
0
(
·
,
k
)
div
g
)
(
∂
t
u
(
t
,
x
,
k
)=
(
|∇
u
(
·
,
·
,
k
)
|
)
∇
u
(
·
,
·
,
k
t
,
x
)
,
k
=
1, 2, 3.
Dies kann zu Problemen führen, da nicht gewährleistet ist, dass alle Farbkanäle ihre
Kanten an den gleichen Stellen haben. Dies ist zum Beispiel in Abbildung 5.16 zu beob-
achten. Das dortige Bild besteht aus der Überlagerung leicht verschobener, unscharfer
