Image Processing Reference
In-Depth Information
Originalbild u
t
=
1
t
=
10
t
=
30
Abbildung 5.8. Illustration des Krümmungsflusses für verschiedene Skalen t .
In Analogie zu Bemerkung 5.25 interpretieren wir auch diese Gleichung als Transport-
gleichung: Es gilt
= κ
u
t u
|
u
|∇
u
und wir sehen, dass der Anfangswert (wie bei Dilatation und Erosion) in Richtung des
negativen Gradienten transportiert wird. Diesmal ist die Transportgeschwindigkeit al-
lerdings proportional zur Krümmung der Niveau-Linien, man nennt diese Skalenrau-
manalyse daher auch Krümmungsfluss . Das Ergebnis ist, dass die Niveau-Linien „glatt
gezogen“ werden; daher wird auch der Name Curve-Shortening-Flow . Man kann sogar
zeigen, dass sich Ränder von konvexen und kompakten Mengen in endlicher Zeit zu ei-
nem Punkt zusammen ziehen und asymptotisch wie ein Kreis aussehen, siehe dazu zum
Beispiel [78]. Die Wirkung des Krümmungsflusses auf einem Bild ist in Abbildung 5.8
zu sehen.
 
Search WWH ::




Custom Search